Kvadrik

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Kvadrik (tudi ploskev drugega reda) je poljubna n\, -razsežna hiperpovršina v  n - 1\, razsežnem prostoru, ki je geometrijsko mesto ničel (korenov) kvadratnega polinoma.

Splošna oblika kvadrika je definirana z algebrsko enačbo:[1]

 \sum_{i,j=1}^{n+1} x_{i} Q_{ij} x_{j} + \sum_{i=1}^{n+1} P_{i} x_{i} + R = 0 \!\, ,

kjer so:

  •  \{ x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n+1} \} \, koordinate.

Enačbo se lahko napiše s pomočjo vektorskega in matričnega zapisa:

 x Q x^{T} + P x^{T} + R = 0 \!\, ,

kjer je:

Evklidska ravnina in Evklidski prostor[uredi | uredi kodo]

Kvadriki v evklidski ravnini imajo razsežnost n = 1\, in se imenujejo krivulje. Te vrste kvadriki so stožnice, ki se včasih imenujejo tudi koniki.

Elipsa (e=1/2), parabola (e=1) in hiperbola (e=2) s stalnim goriščem F in vodilko (direkriso).

V evklidskem prostoru imajo kvadriki razsežnost n = 2\, in se imenujejo kvadrične površine (površine drugega reda).

V naslednjem pregledu so prikazani izrojene (degenerirane) in neizrojene (nedegenerirane) kvadrične površine.

Nedegenerirane kvadrične površine
elipsoid {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = 1 \, Ellipsoid Quadric.png
sferoid (posebni primer elipsoida) {x^2 \over a^2} + {y^2 \over a^2} + {z^2 \over b^2} = 1 \, Oblate Spheroid Quadric.png Prolate Spheroid Quadric.png
sfera (posebni primer sferoida) {x^2 \over a^2} + {y^2 \over a^2} + {z^2 \over a^2} = 1 \, Sphere Quadric.png
eliptični paraboloid {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - z = 0 \, Paraboloid Quadric.Png
krožni paraboloid (posebni primer eliptičnega paraboloida) {x^2 \over a^2} + {y^2 \over a^2} - z = 0  \, Circular Paraboloid Quadric.png
hiperbolični paraboloid {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} - z = 0  \, Hyperbolic Paraboloid Quadric.png
enodelni hiperboloid {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2} = 1 \, Hyperboloid Of One Sheet Quadric.png
dvodelni hiperboloid {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2} = - 1 \, Hyperboloid Of Two Sheets Quadric.png
Degenerirane kvadrične površine
stožec {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2} = 0 \, Elliptical Cone Quadric.Png
krožni stožec (posebni primer stožca) {x^2 \over a^2} + {y^2 \over a^2} - {z^2 \over c^2} = 0 \, Circular Cone Quadric.png
eliptični valj {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} = 1 \, Elliptic Cylinder Quadric.png
krožni valj (posebni primer eliptičnega valja) {x^2 \over a^2} + {y^2 \over a^2} = 1  \, Circular Cylinder Quadric.png
hiperbolični valj {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} = 1 \, Hyperbolic Cylinder Quadric.png
parabolični valj x^2 + 2ay = 0 \, Parabolic Cylinder Quadric.png

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Sklici[uredi | uredi kodo]

Viri[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]