Poševnosimetrična matrika: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m r2.7.1) (robot Dodajanje: bg:Антисиметрична матрица |
|||
Vrstica 30: | Vrstica 30: | ||
: <math> det (A) = {Pf(A)} ^ 2 \,</math> |
: <math> det (A) = {Pf(A)} ^ 2 \,</math> |
||
kjer je |
kjer je |
||
* <math> Pf(A) \,</math> [[pfafian]] (ime ima po |
* <math> Pf(A) \,</math> [[pfafian]] (ime ima po nemškem matematiku [[Johann Friedrich Pfaff|Johanu Friedrichu Pfaffu]] (1765 – 1825)) matrike <math> A \,</math>, ki se izračuna kot <math> \mbox{Pf(A)}=\pm\sqrt{\mbox{det(A)}}</math>. |
||
Iz tega sledi, da je determinanta nenegativna. |
Iz tega sledi, da je determinanta nenegativna. |
||
Redakcija: 22:14, 7. november 2011
Poševna simetrična matrika (tudi antisimetrična matrika) je kvadratna matrika s kompleksnimi elementi, katere transponirana matrika je enaka njeni negativni vrednosti
kjer je
- transponirana matrika matrike .
To lahko zapišemo tudi kot
kjer je
- element matrike
Primeri
Lastnosti
- rang poševne simetrične matrike je vedno parno število.
Determinanta poševno simetrične matrike
Če ima matrika razsežnost sta pri izračunu determinante dve možnosti:
- je neparno število
kar pomeni, da je . Ta rezultat se imenuje Jakobijevo pravilo (po nemškem matematiku Carlu Gustavu Jakobu Jacobiju (1804 – 1851)).
- je parno število. V tem primeru lahko determinanto matrike pišemo kot kvadrat polinoma elementov matrike
to je
kjer je
- pfafian (ime ima po nemškem matematiku Johanu Friedrichu Pfaffu (1765 – 1825)) matrike , ki se izračuna kot .
Iz tega sledi, da je determinanta nenegativna.