Poševnosimetrična matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Poševnosimetrična matrika (tudi antisimetrična matrika) je kvadratna matrika s kompleksnimi elementi, katere transponirana matrika je enaka njeni negativni vrednosti:

kjer je:

  • transponirana matrika matrike .

To lahko zapišemo tudi kot:

kjer je:

  • element matrike

Zgledi[uredi | uredi kodo]

Značilnosti[uredi | uredi kodo]

Determinanta poševnosimetrične matrike[uredi | uredi kodo]

Če ima matrika razsežnost sta pri izračunu determinante dve možnosti:

  • je neparno število

kar pomeni, da je . Ta rezultat se imenuje Jakobijevo pravilo (po nemškem matematiku Carlu Gustavu Jakobu Jacobiju (1804 – 1851)).

  • je sodo število. V tem primeru lahko determinanto matrike pišemo kot kvadrat polinoma elementov matrike

to je

kjer je

  • Pfaffova determinanta (pfafian) (ime ima po nemškem matematiku Johanu Friedrichu Pfaffu (1765 – 1825)) matrike , ki se izračuna kot . Iz tega sledi, da je determinanta nenegativna.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]