Soda in liha števila

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Vsako celo število je v matematiki bodisi sodo ali liho. Če je deljivo z dve, je sodo, sicer pa je liho. K sodim številom spada tudi 0. Primeri sodih števil so tako -12, 0, 6 in 124, primeri lihih pa -77, -3, 9 ter 187.

Množico sodih števil zapišemo kot

S=\{2\cdot n;\quad n\in \mathbb{Z}\},

množico lihih števil pa kot

L=\{2\cdot n+1;\quad n\in \mathbb{Z}\}.

Unija množic sodih in lihih števil tvori množico celih števil. Množici sta komplementarni; nobeno sodo število ni hkrati tudi liho in obratno, nobeno liho število ni hkrati tudi sodo.

Opomba: SSKJ navaja tudi pridevnika paren (za sod) in neparen (za lih), a v matematični strokovni terminologiji se izrazov parna in neparna števila ne uporablja.

Pravilo za deljivost z 2[uredi | uredi kodo]

Celo število je deljivo z dva, če in samo če je zadnja števka števila deljive z dva, ali drugače, če se število konča z 2, 4, 6, 8 ali 0. To je sodo število.

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

Razen dvojke so vsa praštevila liha. Vsa znana popolna števila so soda, ni znano ali sploh obstaja kako liho popolno število.

Operacije nad sodimi in lihimi števili[uredi | uredi kodo]

Naslednje lastnosti lahko izpeljemo iz lastnosti deljivosti in dejstva, da je 2 praštevilo.

Seštevanje in odštevanje[uredi | uredi kodo]

  • sodo ± sodo = sodo število
  • sodo ± liho = liho število
  • liho ± liho = sodo število

Množenje[uredi | uredi kodo]

  • sodo × sodo = sodo število
  • sodo × liho = sodo število
  • liho × liho = liho število

Deljenje[uredi | uredi kodo]

Pri deljenju včasih težko govorimo o sodosti oz. lihosti rezultata. To počnemo le tedaj, ko je rezultat ponovno celo število. Tedaj lahko zapišemo te zveze

  • sodo / liho = sodo število
  • liho / liho = liho število
  • liho / sodo ni nikoli celo število
  • sodo / sodo je lahko sodo ali liho število (pri čemer deljenje z 0 ni dovoljeno)

Programiranje[uredi | uredi kodo]

V nekaterih programskih jezikih obstaja vgrajena funkcija za ugotavljanje parnosti, npr. v pascalu odd(n)

if odd(n) then liho else sodo

sicer pa izračunamo ostanek pri deljenju z dva

if n mod 2 = 0 then sodo else liho .