Zvezna funkcija: Razlika med redakcijama
m dp|+p |
m robot Dodajanje: bs:Neprekidne funkcije |
||
Vrstica 34: | Vrstica 34: | ||
[[bg:Непрекъснатост]] |
[[bg:Непрекъснатост]] |
||
[[bs:Neprekidne funkcije]] |
|||
[[ca:Funció contínua]] |
[[ca:Funció contínua]] |
||
[[cs:Spojitá funkce]] |
[[cs:Spojitá funkce]] |
||
Vrstica 40: | Vrstica 41: | ||
[[el:Συνέχεια συνάρτησης]] |
[[el:Συνέχεια συνάρτησης]] |
||
[[en:Continuous function]] |
[[en:Continuous function]] |
||
⚫ | |||
[[eo:Kontinua funkcio]] |
[[eo:Kontinua funkcio]] |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[fr:Continuité]] |
[[fr:Continuité]] |
||
[[ |
[[he:רציפות]] |
||
⚫ | |||
[[is:Samfelldni]] |
[[is:Samfelldni]] |
||
[[it:Funzione continua]] |
[[it:Funzione continua]] |
||
[[ |
[[ja:連続 (数学)]] |
||
[[ka:უწყვეტობა]] |
[[ka:უწყვეტობა]] |
||
[[ko:연속함수]] |
|||
[[lt:Tolydi funkcija]] |
[[lt:Tolydi funkcija]] |
||
⚫ | |||
[[mk:Непрекинатост на функција]] |
[[mk:Непрекинатост на функција]] |
||
[[nl:Continue functie]] |
[[nl:Continue functie]] |
||
[[ja:連続 (数学)]] |
|||
[[no:Kontinuerlig funksjon]] |
[[no:Kontinuerlig funksjon]] |
||
⚫ | |||
[[pl:Funkcja ciągła]] |
[[pl:Funkcja ciągła]] |
||
⚫ | |||
[[pt:Função contínua]] |
[[pt:Função contínua]] |
||
[[ro:Funcţie continuă]] |
[[ro:Funcţie continuă]] |
||
[[ru:Непрерывное отображение]] |
[[ru:Непрерывное отображение]] |
||
[[sr:Непрекидна функција]] |
[[sr:Непрекидна функција]] |
||
⚫ | |||
[[sv:Kontinuerlig funktion]] |
[[sv:Kontinuerlig funktion]] |
||
[[th:ฟังก์ชันต่อเนื่อง]] |
[[th:ฟังก์ชันต่อเนื่อง]] |
Redakcija: 01:19, 15. junij 2008
Zvézna fúnkcija je v matematiki funkcija, pri kateri majhna sprememba podatka povzroči majhno spremembo funkcijske vrednosti. Graf zvezne funkcije je nepretrgan.
Matematična definicija
Zveznost nas ponavadi zanima pri realnih funkcijah realne spremenljivke. Zveznost funkcije v okolici točke a definiramo s takoimenovano epsilon-delta definicijo, ki jo je vpeljal Augustin Louis Cauchy:
Funkcija f je v točki a zvezna, če za poljubno majhno pozitivno število ε obstaja pozitivno število δ, tako da velja:
(Razlaga: če se x za manj kot δ razlikuje od a, potem se f(x) za manj kot ε razlikuje od f(a).)
Zveznost lahko definiramo tudi z limito funkcije: Funkcija je v točki a zvezna, če in samo če je limita v tej točki enaka funkcijski vrednosti, tj.:
Zgledi
Zgledi zveznih funkcij:
- Vsak polinom je povsod zvezna funkcija (vključno z linearno in kvadratno funkcijo). To pomeni, da se graf polinoma nikjer ne pretrga.
- Racionalna funkcija je zvezna povsod, kjer je definirana. Opomba: Tu velja poseben poudarek na besedah "kjer je definirana". Racionalna funkcija ni definirana v polih, zato se graf v polih pretrga.
- Potenčna in korenska funkcija sta zvezni povsod, kjer sta definirani.
- Eksponentna in logaritemska funkcija sta zvezni povsod, kjer sta definirani.
- Trigonometrijske funkcije so zvezne povsod, kjer so definirane.
Za primer nezveznosti si oglejmo funkcijo signum (funkcijo predznaka), ki je definirana kot:
Ta funkcija je sicer povsod definirana, vendar pa v točki 0 ni zvezna - graf se tam pretrga.