Porazdelitev beta
Jump to navigation
Jump to search
Beta porazdelitev | ||
---|---|---|
![]() Funkcija gostote verjetnosti za beta porazdelitev za različne α in β | ||
![]() Zbirna funkcija verjetnosti beta porazdelitve za različne α in β | ||
oznaka | ||
parametri | oblika (realno število) oblika (realno število) | |
interval | ||
funkcija gostote verjetnosti (pdf) |
||
zbirna funkcija verjetnosti (cdf) |
||
pričakovana vrednost | ||
mediana | nezaprta oblika | |
modus | za | |
varianca | ||
simetrija | ||
sploščenost | ||
entropija | ||
funkcija generiranja momentov (mgf) |
||
karakteristična funkcija |
Porazdelitev beta je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev, ki je definirana na intervalu (0,1). Porazdelitev ima dva parametra, ki določata njeno obliko (parameter oblike). Parametra označujemo z in .
Lastnosti[uredi | uredi kodo]
Funkcija verjetnosti[uredi | uredi kodo]
Funkcija gostote verjetnosti za beta porazdelitev je
kjer je
Zbirna funkcija verjetnosti[uredi | uredi kodo]
Zbirna funkcija verjetnosti je enaka
kjer je
- regulirana nepopolna funkcija beta
- nepopolna funkcija beta.
Pričakovana vrednost[uredi | uredi kodo]
Pričakovana vrednost je enaka
- .
Varianca[uredi | uredi kodo]
Varianca je enaka
- .
Oblika funkcije gostote verjetnosti[uredi | uredi kodo]
- Kadar je , dobimo zvezno enakomerno porazdelitev
- Za ima funkcija gostote verjetnosti obliko črke U (rdeča krivulja)
- Za or je padajoča (modra krivulja, glej desno)
- Za ali je funkcija naraščajoča (zelena krivulja)
- jefunkcija konveksna
- je premica
- je fumkcija konkavna
- Za je unimodalna (vijolična in črna krivulja).
Povezave z drugimi porazdelitvami[uredi | uredi kodo]
- Če se slučajna spremenljivka X podreja beta porazdelitvi, potem je spremenljivka T = X/(1 – X) porazdeljena po posebni porazdelitvi, ki jo imenujemo beta porazdelitev druge vrste (včasih jo imenujemo tudi beta prime porazdelitev).
- Porazdelitev je enaka enakomerni zvezni porazdelitvi.
- Če ima slučajna spremenljivka X porazdelitev in je parameter R realno število, ki je R > 0, potem je slučajna spremenljivka Y = 2RX – R porazdeljena po Wignerjevi polkrožni porazdelitvi.
- Kadar imata dve slučajni spremenljivki X in Y porazdelitev gama in , potem ima X/(X + Y) porazdelitev
- Če sta X in Y dve neodvisni slučajni spremenljivki in je prva porazdeljena s porazdelitvijo in druga z F porazdelitvijo (Snedekorjeva F porazdelitev) z , potem za verjetnost velja za vse .
- Beta porazdelitev je posebni primer Dirichletove porazdelitve za samo dva parametra
- Kumaraswamyjeva porazdelitev spominja na beta porazdelitev.
- Kadar ima slučajna spremenljivka X zvezno enakomerno porazdelitev z potem za kvadrat slučajne spremenljivke velja