Porazdelitev beta

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Beta porazdelitev
Funkcija gostote verjetnosti za beta porazdelitev za različne α in β
Zbirna funkcija verjetnosti beta porazdelitve za različne α in β
oznaka
parametri oblika (realno število)
oblika (realno število)
interval
funkcija gostote verjetnosti
(pdf)
zbirna funkcija verjetnosti
(cdf)
pričakovana vrednost
mediana nezaprta oblika
modus
za
varianca
simetrija
sploščenost
entropija
funkcija generiranja momentov
(mgf)
karakteristična funkcija

Porazdelitev beta je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev, ki je definirana na intervalu (0,1). Porazdelitev ima dva parametra, ki določata njeno obliko (parameter oblike). Parametra označujemo z in .

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

Funkcija verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti za beta porazdelitev je

kjer je

Zbirna funkcija verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Zbirna funkcija verjetnosti je enaka

kjer je

  • regulirana nepopolna funkcija beta
  • nepopolna funkcija beta.

Pričakovana vrednost[uredi | uredi kodo]

Pričakovana vrednost je enaka

.

Varianca[uredi | uredi kodo]

Varianca je enaka

.

Oblika funkcije gostote verjetnosti[uredi | uredi kodo]

  • Kadar je , dobimo zvezno enakomerno porazdelitev
  • Za ima funkcija gostote verjetnosti obliko črke U (rdeča krivulja)
  • Za or je padajoča (modra krivulja, glej desno)
    • Za je funkcija konveksna
    • Za ima obliko premice
    • je funkcija konkavna
  • Za ali je funkcija naraščajoča (zelena krivulja)
    • jefunkcija konveksna
    • je premica
    • je fumkcija konkavna
  • Za je unimodalna (vijolična in črna krivulja).

Povezave z drugimi porazdelitvami[uredi | uredi kodo]

  • Če se slučajna spremenljivka X podreja beta porazdelitvi, potem je spremenljivka T = X/(1 – X) porazdeljena po posebni porazdelitvi, ki jo imenujemo beta porazdelitev druge vrste (včasih jo imenujemo tudi beta prime porazdelitev).
  • Porazdelitev je enaka enakomerni zvezni porazdelitvi.
  • Če ima slučajna spremenljivka X porazdelitev in je parameter R realno število, ki je R > 0, potem je slučajna spremenljivka Y = 2RX – R porazdeljena po Wignerjevi polkrožni porazdelitvi.
  • Kadar imata dve slučajni spremenljivki X in Y porazdelitev gama in , potem ima X/(X + Y) porazdelitev
  • Če sta X in Y dve neodvisni slučajni spremenljivki in je prva porazdeljena s porazdelitvijo in druga z F porazdelitvijo (Snedekorjeva F porazdelitev) z , potem za verjetnost velja za vse .
  • Beta porazdelitev je posebni primer Dirichletove porazdelitve za samo dva parametra
  • Kumaraswamyjeva porazdelitev spominja na beta porazdelitev.
  • Kadar ima slučajna spremenljivka X zvezno enakomerno porazdelitev z potem za kvadrat slučajne spremenljivke velja

Glej tudi[uredi | uredi kodo]