Involutarna matrika

Involutarna matrika je matrika, ki je enaka svoji obratni matriki. Zanjo velja:

$\mathbf {A} ^{2}=I\!\,,$

kjer je:

• $A\!\,$ – matrika
• $I\!\,$ – enotska matrika

Ena izmed treh vrst elementarnih matrik je involutarna. To so matrike, ki imajo zamenjane vrstice. Druga vrsta elementarnih matrik, ki se jih dobi z množenjem vrstice ali stolpca z −1, so tudi involutarne.

Involutarne matrike so kvadratni koreni enotske matrike. Če je $A\!\,$ matrika $n\times n\!\,$, potem je $A\!\,$ involutarna samo, če in samo če je $1/2(A+I)\!\,$ idempotentna matrika.

Involutarne matrike so simetrične in ortogonalne in tako predstavljajo izometrijo. Matrika zrcaljenja je tudi involutarna matrika.

Zgledi

${\begin{array}{cc}\mathbf {I} ={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}},&\mathbf {I} ^{-1}={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}},\\\\\mathbf {R} ={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&0&1\\0&1&0\end{pmatrix}},&\mathbf {R} ^{-1}={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&0&1\\0&1&0\end{pmatrix}},\\\\\mathbf {S} ={\begin{pmatrix}+1&0&0\\0&-1&0\\0&0&-1\end{pmatrix}},&\mathbf {S} ^{-1}={\begin{pmatrix}+1&0&0\\0&-1&0\\0&0&-1\end{pmatrix}}\!\,.\\\end{array}}$

kjer je:

• $I\!\,$ – enotska matrika
• $R\!\,$ – matrika, ki ima dve vrstici zamenjani
• $S\!\,$ – matrika oznak.

Glej tudi

• seznam vrst matrik

Zunanje povezave

• Involutarna matrika na MathWorld (angleško)