Gumbelova porazdelitev

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Gumbelova porazdelitev
Funkcija gostote verjetnosti za Gumbelovo porazdelitev
Zbirna funcija verjetnosti za Gumbelovo porazdelitev.
oznaka
parametri parameter lokacije (realno število)
parameter merila (realno število)
interval
funkcija gostote verjetnosti
(pdf)

kjer je
zbirna funkcija verjetnosti
(cdf)
pričakovana vrednost
mediana
modus
varianca
simetrija
sploščenost
entropija
funkcija generiranja momentov
(mgf)
karakteristična funkcija

Gumbelova porazdelitev je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev, ki je določena z dvema parametroma.

Imenuje se po nemškem matematiku Emilu Juliusu Gumbelu (1891 – 1966).

Gumbelova porazdelitev je poseben primer splošne porazdelitve ekstremnih vrednosti (znana kot Fisher-Tippettova porazdelitev) in dveh porazdelitev, ki sta znani kot logaritmična Weibullova in Laplaceova porazdelitev (tudi dvojna eksponentna porazdelitev).

Uporaba[uredi | uredi kodo]

Uporablja se za prikaz porazdelitve ekstremnih vrednosti (maksimumov in minimumov) različnih porazdelitev. Posebno vlogo ima pri modeliranju ekstremnih vrednosti, ki so povezane s poplavami in količino dežja [1]. Uporablja se tudi v gradbeništvu, kjer so še posebno zanimivi ekstremni pojavi [2].

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti za porazdelitev je


kjer je

Zbirna funkcija verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Zbirna funkcija verjetnosti je enaka

Pričakovana vrednost[uredi | uredi kodo]

Pričakovana vrednost je enaka

.

kjer je

Varianca[uredi | uredi kodo]

Varianca je enaka

.

Funkcija generiranja momentov[uredi | uredi kodo]

Funkcija generiranja momentov je

.

kjer je

Karakteristična funkcija[uredi | uredi kodo]

Karakteristična funkcija je

.

Standardna Gumbelova porazdelitev[uredi | uredi kodo]

Standardno Gumbelovo porazdelitev dobimo, kadar je in .

.
.
.
, kar je Euler-Mascheronijeva konstanta

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]