Nonomina

Nonomína (tudi eneomína ali 9-omína) je poliomina, ki jo sestavlja devet skladnih neprekrivajočih se enotskih kvadratov ortogonalno povezanih po stranicah.

Obstaja 1285 različnih prostih nonomin. Praviloma nonomina, ki izhaja iz zrcaljenja ali zasuka poljubne pentomine, ne šteje za drugačen lik. Če upoštevamo različne like pri zrcaljenju, obstaja 2500 enostranskih nonomin, pri zasukih pa 9910 nepomičnih nonomin.

Simetrija

Za nonomine obstajajo naslednje simetrije:

• brez simetrije, 1196 prostih nonomin
• osna simetrija glede na smeri mrežnih črt (90°), 35 prostih nonomim

• osna simetrija glede na diagonale (45°), 26 prostih nonomin

• rotacijska simetrija reda 2: $C_{2}$, 19 prostih nonomin

• simetrija glede na smeri obeh mrežnih črt, dve osi osne simetrije: $D_{2}$, (90°), 4 proste nonomine

• štiri osi osne simetrije: $D_{4}$, dve prosti nonomini

Za razliko od oktomin ne obstajajo nonomine z rotacijsko simetrijo reda 4 ($C_{4}$) ali s simetrijo glede na smeri obeh diagonal, z dvema osema osne simetrije ($D_{2}$, (45°)).

Zlaganje in pokrivanje

Geometrijski sudoku z nonominami iz časopisa Sunday Telegraph

37 nonomin ima enojne luknje. Zaradi tega s celotno množico nonomin ne moremo pokriti pravokotnika, kvadrata ali vseh nonomin. Dokazano pa je, da 1050 prostih nonomin, pokrije ravnino.

Viri

• Golomb, Solomon Wolf (1994). Polyominoes (2. izd.). Princeton, New Jersey: Princeton University Press. ISBN 0-691-02444-8.