Whitneyjev dežnik

Del ploskve Whitneyjevega dežnika.

Whitneyjev dežnik je sebe sekajoča ploskev v treh razsežnostih. Je unija vseh ravnih črt, ki tečejo skozi točke fiksne parabole in so pravokotne na fiksno ravno črto, vzporedno z osjo parabole in ležijo na simetrali.

Imenuje se po ameriškem matematiku Hasslerju Whitneyju (1907 - 1989).

Parametrična oblika enačbe

parametrična oblika enačbe v kartezičnem koordinatnem sistemu je

${\begin{aligned}x(u,v)&=uv\\y(u,v)&=u\\z(u,v)&=v^{2}\end{aligned}}$

kjer parametra u in v lahko zavzameta vrednosti realnih števil.

Implicitna oblika enačbe

Implicitna oblika enačbe za Whitneyjev dežnik je

$x^{2}=y^{2}z$.

To oblika vsebuje tudi vrednosti, ki vključujejo negativne vrednosti za z-os.

Lastnosti

Whitneyjev dežnik je premonosna ploskev in prava konoida.

Whitneyjev dežnik je premonosna ploskev, ki nastane kot posledica gibanja daljice.

Gaussova ukrivljenost

Gaussova ukrivljenost je enaka

$\mathrm {K} =-{\frac {4v^{2}}{(u^{2}+4v^{2}+4v^{4})^{2}}}$.

Srednja ukrivljenost

Srednja ukrivljenost je enaka

$H={\frac {u(1+3v^{4}}{(u^{2}+4v^{2}+4v^{4})^{3/2}}}$.

Zunanje povezave

• Whitneyjev dežnik na Geometry Center (angleško)