Whitneyjev dežnik

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Del ploskve Whitneyjevega dežnika.

Whitneyjev dežnik je sebe sekajoča ploskev v treh razsežnostih. Je unija vseh ravnih črt, ki tečejo skozi točke fiksne parabole in so pravokotne na fiksno ravno črto, vzporedno z osjo parabole in ležijo na simetrali.

Imenuje se po ameriškem matematiku Hasslerju Whitneyju (1907 - 1989).

Parametrična oblika enačbe[uredi | uredi kodo]

parametrična oblika enačbe v kartezičnem koordinatnem sistemu je


\begin{align}
x(u,v) & = uv \\
y(u,v) & = u \\
z(u,v) & = v^2
\end{align}

kjer parametra u in v lahko zavzameta vrednosti realnih števil.

Implicitna oblika enačbe[uredi | uredi kodo]

Implicitna oblika enačbe za Whitneyjev dežnik je

x^2=y^2z.

To oblika vsebuje tudi vrednosti, ki vključujejo negativne vrednosti za z-os.

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

Whitneyjev dežnik je premonosna ploskev in prava konoida.

Whitneyjev dežnik je premonosna ploskev, ki nastane kot posledica gibanja daljice.


Gaussova ukrivljenost[uredi | uredi kodo]

Gaussova ukrivljenost je enaka [1]

 \Kappa = - \frac {4v^2} {{(u^2 + 4 v^2 + 4v^4)^2}} .

Srednja ukrivljenost[uredi | uredi kodo]

Srednja ukrivljenost je enaka [1]

 H = \frac {u(1 + 3v^4} {(u^2 + 4v^2  + 4v^4)^{3/2} } .

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]