Gostota verjetnosti: Razlika med redakcijama

Izbrisana vsebina Dodana vsebina

Znotrajvrstično

Redakcija: 17:32, 11. avgust 2015

Gostota verjetnosti (ang. probability density function oz. pdf) je v teoriji verjetnosti funkcija, ki daje relativno verjetnost, da bo zvezna slučajna spremenljivka imela točno določeno vrednost iz množice možnih vrednosti. Označujemo jo podobno kot pri diskretnih slučajnih porazdelitvah z $f$ .

Z rabo izraza gostota verjetnosti je nekaj zmede. Včasih se za funkcijo porazdelitve verjetnosti uporablja kar izraz porazdelitev verjetnosti ali kumulativna porazdelitvena funkcija ali funkcija verjetnosti. Zaradi tega je potrebna precejšna pazljivost pri definicijah, ki jih srečamo v literaturi.

Z integralom gostote verjetnosti določimo verjetnost, da bo zvezna slučajna spremenljivka padla v določeni interval. Slučajna spremenljivka $X$ ima gostoto verjetnosti $f$ , in če je $f$ nenegativna funkcija, ki je Lebesguovo integrabilna, potem je verjetnost, da spremenljivka $X$ zavzame vrednost iz intervala $[a,b]$ , enaka

\operatorname {P} [a\leq X\leq b]=\int _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x.

Če pa je $F\!$ zbirna funkcija verjetnosti za slučajno spremenljivko X, potem velja tudi

F(x)=\int _{-\infty }^{x}f(u)\,\mathrm {d} u,

in

f(x)={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}F(x).

@@ Vrstica 1: / Vrstica 1: @@
-'''Funkcija gostote verjetnosti''' (oznaka pdf iz ''probability density function'') je v [[verjetnostni račun|teoriji verjetnosti]] [[funkcija]], ki daje relativno [[verjetnost]], da bo zvezna [[slučajna spremenljivka]] imela točno določeno vrednost iz množice možnih vrednosti. Označujemo jo podobno kot pri diskretnih slučajnih porazdelitvah z <math>\mathbf{f(x)}</math>.
+'''Gostota verjetnosti''' (ang. ''probability density function'' oz. ''pdf'') je v [[verjetnostni račun|teoriji verjetnosti]] [[funkcija]], ki daje relativno [[verjetnost]], da bo zvezna [[slučajna spremenljivka]] imela točno določeno vrednost iz množice možnih vrednosti. Označujemo jo podobno kot pri diskretnih slučajnih porazdelitvah z <math>f</math>.
-Z rabo izraza funkcija gostote verjetnosti je nekaj zmede. Včasih se za ''funkcijo porazdelitve verjetnosti'' uporablja kar izraz ''porazdelitev verjetnosti'' ali ''kumulativna porazdelitvena funkcija'' ali ''funkcija verjetnosti''. Zaradi tega je potrebna precejšna pazljivost pri definicijah, ki jih srečamo v literaturi.
+Z rabo izraza gostota verjetnosti je nekaj zmede. Včasih se za ''funkcijo porazdelitve verjetnosti'' uporablja kar izraz ''porazdelitev verjetnosti'' ali ''kumulativna porazdelitvena funkcija'' ali ''funkcija verjetnosti''. Zaradi tega je potrebna precejšna pazljivost pri definicijah, ki jih srečamo v literaturi.
-Funkcija gostote verjetnosti nam služi za to, da lahko s pomočjo integrala določimo verjetnost, da bo zvezna slučajna spremenljivka padla v določeni interval. [[Slučajna spremenljivka]] ''X'' ima gostoto verjetnosti ''ƒ'', in če je ''ƒ'' nenegativna funkcija integrabilna po [[Lebesqueov integral|Lebesqueu]], potem je verjetnost, da spremenljivka X pade v interval <math> a \leq X \leq b</math> enaka
+Z integralom gostote verjetnosti določimo verjetnost, da bo zvezna slučajna spremenljivka padla v določeni interval. [[Slučajna spremenljivka]] <math>X</math> ima gostoto verjetnosti <math>f</math>, in če je <math>f</math> nenegativna funkcija, ki je [[Lebesguov integral|Lebesguovo]] integrabilna, potem je verjetnost, da spremenljivka <math>X</math> zavzame vrednost iz intervala <math> [a, b]</math>, enaka
 :<math> \operatorname P [a \leq X \leq b] = \int_a^b f(x) \, \mathrm{d}x .</math>
-Če pa je <math>F \!</math> [[zbirna funkcija verjetnosti]] za slučajno spremenljivko ''X'', potem velja tudi:
+Če pa je <math>F \!</math> [[zbirna funkcija verjetnosti]] za slučajno spremenljivko ''X'', potem velja tudi
 :<math>F(x) = \int_{-\infty}^x f(u) \, \mathrm{d}u ,</math>