Središčni razteg: Razlika med redakcijama
m tn |
Združevanje s člankom Skaliranje |
||
Vrstica 1: | Vrstica 1: | ||
{{združi|Skaliranje (geometrija)|datum=30. maj 2011 |pogovor=Pogovor:Skaliranje (geometrija)#Predlog za združitev}} |
{{združi|Skaliranje (geometrija)|datum=30. maj 2011 |pogovor=Pogovor:Skaliranje (geometrija)#Predlog za združitev}} |
||
[[Slika:Homothetic transformation.svg|thumb|250px|Središčni razteg]] |
[[Slika:Homothetic transformation.svg|thumb|250px|Središčni razteg]] |
||
'''Sredíščni raztèg''' (tudi '''homotetíja''' ali [[zasuk|nezasučna]] '''dilatácija''') je [[geometrija|geometrijska]] [[preslikava]], ki ohranja obliko [[množica|množice]] ([[geometrijski lik|lika]], [[geometrijsko telo|telesa]]), spremeni pa njeno [[velikost]]. |
'''Sredíščni raztèg''' (tudi '''homotetíja''' ali [[zasuk|nezasučna]] '''dilatácija''' redkeje tudi '''izotropno (uniformno) skalíranje''') je [[geometrija|geometrijska]] [[preslikava]], ki ohranja obliko [[množica|množice]] ([[geometrijski lik|lika]], [[geometrijsko telo|telesa]]), spremeni pa njeno [[velikost]]. |
||
Središčni razteg je podan s središčem ([[točka]] ''O'', tudi ''os'') in s koeficientom raztega (število ''k'', ki ne sme biti enako 0). Poljubno točko ''T'' preslikamo v ''T<nowiki>'</nowiki>'' po naslednjih pravilih: |
Središčni razteg je podan s središčem ([[točka]] ''O'', tudi ''os'') in s koeficientom raztega (število ''k'', ki ne sme biti enako 0). Poljubno točko ''T'' preslikamo v ''T<nowiki>'</nowiki>'' po naslednjih pravilih: |
||
Vrstica 14: | Vrstica 14: | ||
== Predstavitev z vektorji == |
== Predstavitev z vektorji == |
||
Središčni razteg, ki ima za središče [[koordinatno izhodišče]], je enakovreden računski operaciji množenja [[vektor (matematika)|vektorja]] s [[skalar]]jem: |
Središčni razteg, ki ima za središče [[koordinatno izhodišče]], je enakovreden računski operaciji [[množenje vektorja s številom|množenja]] [[vektor (matematika)|vektorja]] s [[skalar]]jem: |
||
:<math>\overrightarrow{0T}\,'=k\cdot\overrightarrow{0T}</math> |
:<math>\overrightarrow{0T}\,'=k\cdot\overrightarrow{0T}</math> |
||
Vrstica 24: | Vrstica 24: | ||
:<math>z'=k\cdot z\!\,</math> |
:<math>z'=k\cdot z\!\,</math> |
||
Če je središče raztega v koordinatnem izhodišču, je središčni razteg tudi [[linearna transformacija]] |
Če je središče raztega v koordinatnem izhodišču, je središčni razteg tudi [[linearna transformacija]] in zato ga lahko predstavimo z [[matrika|matriko]]: |
||
:<math> |
|||
S= |
|||
\begin{bmatrix} |
|||
k & 0 & 0 \\ |
|||
0 & k & 0 \\ |
|||
0 & 0 & k \\ |
|||
\end{bmatrix} |
|||
</math> |
|||
Pri običajnem središčnem raztegu na diagonali matrike nastopajo enaki koeficienti. |
|||
[[Diagonalna matrika]], ki ima na diagonali različne koeficiente, pomeni preslikavo, ki raztegne prostor v smeri vsake koordinatne osi za drugačen faktor. Taki preslikavi pravimo '''anizotropno skaliranje''' (tudi '''neuniformno skaliranje'''). Tej preslikavi pripada matrika: |
|||
:<math> |
|||
T= |
|||
\begin{bmatrix} |
|||
k_x & 0 & 0 \\ |
|||
0 & k_y & 0 \\ |
|||
0 & 0 & k_z \\ |
|||
\end{bmatrix} |
|||
</math> |
|||
== Glej tudi == |
== Glej tudi == |
||
Vrstica 30: | Vrstica 52: | ||
* [[podobnost (geometrija)|podobnost]] |
* [[podobnost (geometrija)|podobnost]] |
||
* [[togi premik]] |
* [[togi premik]] |
||
== Zunanje povezave == |
|||
* [http://www.e-studij.si/2D_transformacije Dvorazsežne transformacije na e-študij] {{ikona sl}} |
|||
* [http://demonstrations.wolfram.com/Understanding2DScaling/ Simulacija dvorazsežnega skaliranja] {{ikona en}} |
|||
* [http://demonstrations.wolfram.com/Understanding3DScaling/ Simulacija trirazsežnega skaliranja] {{ikona en}} |
|||
[[Kategorija:Geometrijske preslikave]] |
[[Kategorija:Geometrijske preslikave]] |
Redakcija: 17:19, 29. november 2012
Predlagano je, da se ta članek združi s člankom Skaliranje (geometrija). (Pogovor) Predlagano od mesec ni naveden 2011. |
Sredíščni raztèg (tudi homotetíja ali nezasučna dilatácija redkeje tudi izotropno (uniformno) skalíranje) je geometrijska preslikava, ki ohranja obliko množice (lika, telesa), spremeni pa njeno velikost.
Središčni razteg je podan s središčem (točka O, tudi os) in s koeficientom raztega (število k, ki ne sme biti enako 0). Poljubno točko T preslikamo v T' po naslednjih pravilih:
- T' leži na isti premici kot O in T.
- Razdalja med O in T' je k-krat tolikšna kot razdalja med O in T.
- Če je k pozitiven, leži T' na isti strani (na istem poltraku) kot T; če je k negativen, pa leži T' na nasprotni strani (na nasprotnem poltraku) kot T.
Središčni razteg preslika poljubno premico p v premico p', ki je prvotni premici vzporedna.
Če s središčnim likom preslikamo neko geometrijsko množico točk (lik ali telo), dobimo za rezultat množico, ki je podobna prvotni, zato rečemo, da je središčni razteg podobnostna preslikava.
Predstavitev z vektorji
Središčni razteg, ki ima za središče koordinatno izhodišče, je enakovreden računski operaciji množenja vektorja s skalarjem:
Pri tem se vse koordinate vektorja pomnožijo s številom k:
Če je središče raztega v koordinatnem izhodišču, je središčni razteg tudi linearna transformacija in zato ga lahko predstavimo z matriko:
Pri običajnem središčnem raztegu na diagonali matrike nastopajo enaki koeficienti.
Diagonalna matrika, ki ima na diagonali različne koeficiente, pomeni preslikavo, ki raztegne prostor v smeri vsake koordinatne osi za drugačen faktor. Taki preslikavi pravimo anizotropno skaliranje (tudi neuniformno skaliranje). Tej preslikavi pripada matrika:
Glej tudi
Zunanje povezave
- Dvorazsežne transformacije na e-študij (slovensko)
- Simulacija dvorazsežnega skaliranja (angleško)
- Simulacija trirazsežnega skaliranja (angleško)