Množenje vektorja s številom

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Množenje vektorja s številom

Množenje vektorja s številom (tudi množenje vektorja s skalarjem) je matematična operacija, ki številu (skalarju) n in vektorju priredi vektor .

Opozorilo: Množenje vektorja s skalarjem ni isto kot skalarni produkt - teh dveh računaskih operacij ne smemo zamenjevati.

Definicija[uredi | uredi kodo]

Rezultat množenja vektorja s številom n je vektor , določen z naslednjimi lastnostmi:

  • vektor je vzporeden z danim vektorjem
  • dolžina vektorja je |n|-krat tolikšna kot dolžina vektorja
  • če je n>0, je enako orientiran kot ; če je n<0, pa je orientiran nasprotno kot

Množenje vektorja s (pozitivnim) številom torej pomeni razteg ali skrčitev vektorja, njegova smer pa ostane nespremenjena.

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

Množenje vektorja s številom ima naslednje računske lastnosti:

Distributivnost glede na seštevanje števil:

Distributivnost glede na seštevanje vektorjev:

Homogenost:

Nevtralni element je število 1:


V običajnem trirazsežnem prostoru lahko vektor zapišemo s tremi koordinatami:

Pri množenju takega vektorja številom n se vse tri koordinate pomnožijo z n:

Posplošitve[uredi | uredi kodo]

Računsko operacijo množenje vektorja s skalarjem v matematiki posplošimo tudi na večrazsežne vektorje. Pri množenju takega vektorja številom n se vse koordinate (komponente) pomnožijo z n.

Posplošimo lahko tudi pojem "skalar" oziroma "število": namesto običajnih realnih števil lahko uporabimo npr. kompleksna števila ali tudi elemente kakšnega drugega matematičnega obsega.