Homogenost (matematika)

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Jump to navigation Jump to search

Homogénost ima v matematiki več pomenov:

Homogenost računskih operacij[uredi | uredi kodo]

Homogenost pomeni, da lahko pri različnih računskih operacijah vrstni red računanja zamenjamo.

Zgled za to je homogenost vektorskega produkta:

(V zvezi nastopata množenje vektorja s številom in vektorski produkt)

Podobno velja za skalarni produkt:

(Pozor - v zvezi nastopajo kar tri različne vrste množenja: množenje števil, množenje vektorja s številom in skalarni produkt)

Homogenost preslikave[uredi | uredi kodo]

Preslikava f je homogena, če lahko vrstni red izvajanja preslikave in množenja zamenjamo:

Homogenost je tipična lastnost linearnih transformacij. Ta lastnost velja tudi za funkcije.

Homogenost izraza ali enačbe[uredi | uredi kodo]

Matematični izraz je homogen, če imajo vsi členi izraza enako stopnjo. Isto načelo velja tudi za enačbe.

Zgledi:

  • algebrski matematični izraz prve stopnje:
  • algebrski matematični izraz druge stopnje:
  • algebrski matematični izraz tretje stopnje:
  • trigonometrijski matematični izraz druge stopnje:

Homogene koordinate[uredi | uredi kodo]

Homogene koordinate so kordinate, ki jih uporabljamo v projektivni geometriji.