Homogenost (matematika)
Homogénost ima v matematiki več pomenov:
Homogenost računskih operacij
[uredi | uredi kodo]Homogenost pomeni, da lahko pri različnih računskih operacijah vrstni red računanja zamenjamo.
Zgled za to je homogenost vektorskega produkta:
(V zvezi nastopata množenje vektorja s številom in vektorski produkt)
Podobno velja za skalarni produkt:
(Pozor - v zvezi nastopajo kar tri različne vrste množenja: množenje števil, množenje vektorja s številom in skalarni produkt)
Homogenost preslikave
[uredi | uredi kodo]Preslikava f je homogena, če lahko vrstni red izvajanja preslikave in množenja zamenjamo:
Homogenost je tipična lastnost linearnih transformacij. Ta lastnost velja tudi za funkcije.
Homogenost izraza ali enačbe
[uredi | uredi kodo]Matematični izraz je homogen, če imajo vsi členi izraza enako stopnjo. Isto načelo velja tudi za enačbe.
Zgledi:
- algebrski matematični izraz prve stopnje:
- algebrski matematični izraz druge stopnje:
- algebrski matematični izraz tretje stopnje:
- trigonometrijski matematični izraz druge stopnje:
Homogene koordinate
[uredi | uredi kodo]Homogene koordinate so kordinate, ki jih uporabljamo v projektivni geometriji.