Zvezna funkcija: Razlika med redakcijama
m roboto: mk:Непрекинатост на функција estas artikolo elstara |
m robot Dodajanje: zh-classical:連續 |
||
Vrstica 32: | Vrstica 32: | ||
[[Kategorija:Lastnosti funkcij]] |
[[Kategorija:Lastnosti funkcij]] |
||
[[Kategorija:Matematična analiza]] |
[[Kategorija:Matematična analiza]] |
||
{{Link FA|mk}} |
|||
[[bg:Непрекъснатост]] |
[[bg:Непрекъснатост]] |
||
Vrstica 53: | Vrstica 55: | ||
[[ko:연속함수]] |
[[ko:연속함수]] |
||
[[lt:Tolydi funkcija]] |
[[lt:Tolydi funkcija]] |
||
[[mk:Непрекинатост на функција]] |
[[mk:Непрекинатост на функција]] |
||
[[nl:Continue functie]] |
[[nl:Continue functie]] |
||
[[no:Kontinuerlig funksjon]] |
[[no:Kontinuerlig funksjon]] |
||
Vrstica 67: | Vrstica 69: | ||
[[uk:Неперервна функція]] |
[[uk:Неперервна функція]] |
||
[[zh:连续函数]] |
[[zh:连续函数]] |
||
[[zh-classical:連續]] |
Redakcija: 00:43, 31. julij 2008
Zvézna fúnkcija je v matematiki funkcija, pri kateri majhna sprememba podatka povzroči majhno spremembo funkcijske vrednosti. Graf zvezne funkcije je nepretrgan.
Matematična definicija
Zveznost nas ponavadi zanima pri realnih funkcijah realne spremenljivke. Zveznost funkcije v okolici točke a definiramo s takoimenovano epsilon-delta definicijo, ki jo je vpeljal Augustin Louis Cauchy:
Funkcija f je v točki a zvezna, če za poljubno majhno pozitivno število ε obstaja pozitivno število δ, tako da velja:
(Razlaga: če se x za manj kot δ razlikuje od a, potem se f(x) za manj kot ε razlikuje od f(a).)
Zveznost lahko definiramo tudi z limito funkcije: Funkcija je v točki a zvezna, če in samo če je limita v tej točki enaka funkcijski vrednosti, tj.:
Zgledi
Zgledi zveznih funkcij:
- Vsak polinom je povsod zvezna funkcija (vključno z linearno in kvadratno funkcijo). To pomeni, da se graf polinoma nikjer ne pretrga.
- Racionalna funkcija je zvezna povsod, kjer je definirana. Opomba: Tu velja poseben poudarek na besedah "kjer je definirana". Racionalna funkcija ni definirana v polih, zato se graf v polih pretrga.
- Potenčna in korenska funkcija sta zvezni povsod, kjer sta definirani.
- Eksponentna in logaritemska funkcija sta zvezni povsod, kjer sta definirani.
- Trigonometrijske funkcije so zvezne povsod, kjer so definirane.
Za primer nezveznosti si oglejmo funkcijo signum (funkcijo predznaka), ki je definirana kot:
Ta funkcija je sicer povsod definirana, vendar pa v točki 0 ni zvezna - graf se tam pretrga.