Poliplet

5 prostih tripletov

22 prostih tetrapletov

Poliplet (ali polikralj) je ravninski lik, ki ga sestavlja eden ali več skladnih neprekrivajočih enotskih kvadratov ortogonalno povezanih po stranicah ali po ogliščih. Je vrsta poliforme, katere celica je kvadrat. Poliomine, ki so povezane samo po stranicah, so podmnožica polipletov. Polipleti, ki niso poliomine, so nepoliomine in so vsaj enkrat povezani po ogliščih.

Ime »polikralj« se nanaša na šahovsko figuro kralja. n-kralji so n-kvadratni liki, ki jih lahko zasede kralj na neskončni šahovnici z dovoljenimi potezami.

Golomb rabi izraz psevdo-poliomina, kar izraža povezane množice kvadratov po načelu šahovskega kralja.

Štetje polipletov

10 skladnih obrezanih šahovnic 7 × 7 tvorjenih s 94-imi pentopleti

Prosti, enostranski in negibni polipleti

Pri štetju obstajajo trije običajni načini razlikovanja polipletov:

• prosti polipleti so različni liki, če noben ni toga transformacija (vzporedni premik, vrtenje, zrcaljenje ali drsno zrcaljenje) drugega (liki, ki se jih lahko vzame v roke in se jih obrne).
• enostranski (kiralni) polipleti so različni liki, če noben ni vzporedno premaknjen ali zavrten (liki, ki se jih ne da obrniti).
• negibni polipleti so različni liki, če noben ni vzporedno premaknjen (liki, ki se jih ne da obrniti ali zasukati).

Naslednja razpredelnica kaže število polipletov različnih vrst z $n\,$ celicami:

n	ime	prosti	enostranski	negibni
		A030222	A030233	A006770
1	monoplet	1	1	1
2	doplet	2	2	4
3	triplet	5	6	20
4	tetraplet	22	34	110
5	pentoplet	94	166	638
6	heksoplet	524	991	3.832
7	heptoplet	3.031	5.931	23.592
8	oktoplet	18.770	37.196	147.941
9	nonoplet	118.133	235.456	940.982
10	dekoplet	758.381	1.514.618	6.053.180
11	undekoplet	4.915.652	9.826.177	39.299.408
12	dodekoplet	32.149.296	64.284.947	257.105.146
13		211.637.205	423.241.426	1.692.931.006
14		1.401.194.463	2.802.300.793	11.208.974.860
15		9.321.454.604	18.642.694.440	74.570.549.714
16		62.272.330.564	124.544.085.550	498.174.818.986
17		417.546.684.096	835.091.956.750	3.340.366.308.393

Prosti polipleti

• 
  94 prostih pentapletov.
• 
  524 prostih heksopletov.
• 
  3.031 prostih heptopletov.

Viri

• Golomb, Solomon Wolf (1994), Polyominoes (2. izd.), Princeton, New Jersey: Princeton University Press, ISBN 0-691-02444-8
• Redelmeier, D. Hugh (1981), »Counting polyominoes: yet another attack«, Discrete Mathematics, 36: 191–203, doi:10.1016/0012-365X(81)90237-5

Zunanje povezave

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Polyplet«. MathWorld.