Poliplet

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Jump to navigation Jump to search
Nontromino 001.svg Nontromino 002.svg Nontromino 003.svg Trominoes 001.svg
5 prostih tripletov
22 prostih tetrapletov

Poliplet (ali polikralj) je ravninski lik, ki ga sestavlja eden ali več skladnih neprekrivajočih enotskih kvadratov ortogonalno povezanih po stranicah ali po ogliščih. Je vrsta poliforme, katere celica je kvadrat. Poliomine, ki so povezane samo po stranicah, so podmnožica polipletov. Polipleti, ki niso poliomine, so nepoliomine in so vsaj enkrat povezani po ogliščih.

Ime »polikralj« se nanaša na šahovsko figuro kralja. n-kralji so n-kvadratni liki, ki jih lahko zasede kralj na neskončni šahovnici z dovoljenimi potezami.

Golomb rabi izraz psevdo-poliomina, kar izraža povezane množice kvadratov po načelu šahovskega kralja.[1]

Štetje polipletov[uredi | uredi kodo]

10 skladnih obrezanih šahovnic 7 × 7 tvorjenih s 94-imi pentopleti

Prosti, enostranski in negibni polipleti[uredi | uredi kodo]

Pri štetju obstajajo trije običajni načini razlikovanja polipletov:[1][2]

  • prosti polipleti so različni liki, če noben ni toga transformacija (vzporedni premik, vrtenje, zrcaljenje ali drsno zrcaljenje) drugega (liki, ki se jih lahko vzame v roke in se jih obrne).
  • enostranski (kiralni) polipleti so različni liki, če noben ni vzporedno premaknjen ali zavrten (liki, ki se jih ne da obrniti).
  • negibni polipleti so različni liki, če noben ni vzporedno premaknjen (liki, ki se jih ne da obrniti ali zasukati).

Naslednja razpredelnica kaže število polipletov različnih vrst z celicami:

n ime prosti enostranski negibni
A030222 A030233 A006770
1 monoplet 1 1 1
2 doplet 2 2 4
3 triplet 5 6 20
4 tetraplet 22 34 110
5 pentoplet 94 166 638
6 heksoplet 524 991 3.832
7 heptoplet 3.031 5.931 23.592
8 oktoplet 18.770 37.196 147.941
9 nonoplet 118.133 235.456 940.982
10 dekoplet 758.381 1.514.618 6.053.180
11 undekoplet 4.915.652 9.826.177 39.299.408
12 dodekoplet 32.149.296 64.284.947 257.105.146
13   211.637.205 423.241.426 1.692.931.006
14   1.401.194.463 2.802.300.793 11.208.974.860
15   9.321.454.604 18.642.694.440 74.570.549.714
16   62.272.330.564 124.544.085.550 498.174.818.986
17   417.546.684.096 835.091.956.750 3.340.366.308.393
Prosti polipleti
94 prostih pentapletov. 
524 prostih heksopletov. 
3.031 prostih heptopletov. 

Sklici[uredi | uredi kodo]

Viri[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]