Norma matrike

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Norma matrike je v matematiki razširitev pojma norme vektorja na matrike.

Definicija[uredi | uredi kodo]

Označimo s obseg realnih ali kompleksnih števil. S pa označimo vektorski prostor matrik z razsežnostjo v .

Norma matrike , ki jo označimo z je vektorska norma na z lastnostmi:

  • če je in , če in samo, če je
  • za vse v in vse matrike v
  • za vse matrike in v
  • .

P norma matrik[uredi | uredi kodo]

Tudi matrikam lahko določimo p normo, ki odgovarja vektorski p-normi. Ta je določena kot

.

Če pa je ali lahko normi izračunamo po obrazcu

. To pa je največja absolutna vrednost vsote stolpcev matrike.

Kadar pa je , dobimo normo s pomočjo

. To pa je največja absolutna vrednost vrstic matrike.

Primer: Imamo matriko

.

Za normo dobimo . Norma .

Kadar pa je (Evklidska norma) in je matrika kvadratna (), se norma imenuje spektralna norma.

Spektralna norma matrike je največja singularna vrednost ali kvadratni koren največje lastne vrednosti pozitivno definitne matrike

kjer je

Frobeniusova norma[uredi | uredi kodo]

Norna matrike iz za se imenuje Frobeniusova norma

kjer je

Norma se imenuje po nemškem matematiku Ferdinandu Georgu Frobeniusu (1849 – 1917). Včasih jo imenujejo tudi Hilbert-Schmidtova norma.

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]