Konjugirano transponirana matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Konjugirano transponirana matrika (oznaka ) (tudi hermitska transponirana in hermitska konjugirana matrika) matrike z razsežnostjo in elementi, ki so kompleksni, je matrika , ki jo dobimo iz transponirane v kateri vse elemente spremenimo v konjugirano kompleksne. Za posamezne elemente lahko to zapišemo kot:

kjer je:

  • konjugirano transponirana matrika matrike
  • so konjugirane vrednosti elementa
  • , sta zaporedni številki vrstice oziroma stolpca (pozor: indeksa sta zamenjana)
  • lahko zavzame vrednosti
  • lahko zavzame vrednosti

To lahko zapišemo tudi kot:

kjer je:

Konjugirano transponirane matrike označujejo še na nekaj načinov. Običajno je način označevanja odvisen tudi od področja uporabe:

Zgled[uredi | uredi kodo]

Če imamo matriko:

potem je njena konjugirano transponirana matrika enaka:

Značilnosti[uredi | uredi kodo]

  • Konjugirano transponirana matrika vsote dveh matrik z isto razsežnostjo je enaka vsoti konjugirano transponiranih matrik
  • Za poljubno kompleksno število velja , kjer je konjugirano kompleksno število števila
  • Konjugirano transponirana matrika zmnožka dveh matrik (z razsežnostjo ) in (z razsežnostjo ) je zmnožek konjugirano transponiranih matrik (pozor: vrstni red je obrnjen)
  • Za poljubno matriko velja tudi
  • Če je kvadratna matrika, potem je determinanta
  • Če je kvadratna matrika, potem je sled matrike enaka .
  • Če in samo, če je matrika obrnljiva matrika, potem velja
  • Lastne vrednosti matrike so konjugirano kompleksne lastne vrednosti matrike
  • Če so elementi matrike realni, potem je matrika enaka transponirani
  • Če za kvadratno matriko velja , potem je matrika sebi adjungirana ali hermitska
  • matrika je poševnohermitska matrika ali antihermitska, če je
  • matrika je normalna, če velja .

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]