Matrika zamenjave

Matrika zamenjave je posebna oblika permutacijske matrike. Ta vrsta matrike ima elemente, ki so enaki $1\!\,$ na antidiagonali, ki poteka od desnega zgornjega kota do levega spodnjega kota matrike, na ostalih mestih pa ima same ničle. To pomeni, da se matriko zamenjave dobi z zamenjavo vrstic ali zamenjavo stolpcev v enotski matriki.

Zgledi

$J_{2}={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}};\quad J_{3}={\begin{pmatrix}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\end{pmatrix}};\quad J_{n}={\begin{pmatrix}0&0&\cdots &0&0&1\\0&0&\cdots &0&1&0\\0&0&\cdots &1&0&0\\\vdots &\vdots &&\vdots &\vdots &\vdots \\0&1&\cdots &0&0&0\\1&0&\cdots &0&0&0\end{pmatrix}}\!\,.$

Definicija

Če se z $J\!\,$ označi matriko, potem je posamezen element v matriki enak:

$J_{i,j}={\begin{cases}1,&j=n-i+1\\0,&j\neq n-i+1\!\,.\\\end{cases}}$

Značilnosti

• $J^{T}=J\!\,$
• $J^{n}=I\!\,$ za parne $n\!\,$ oziroma $J^{n}=J\!\,$ za neparne $n\!\,$. Matrika $J\!\,$ je involutarna matrika, kar pomeni, da je $J^{-1}=J\!\,$
• sled matrike $J\!\,$ je 1, če je $n\!\,$ neparen oziroma je enak 0, če je $n\!\,$ paren
• poljubna matrika $A\!\,$, za katero velja $AJ=JA\!\,$, je matrika $A\!\,$ centrosimetrična matrika
• kadar za matriko $A\!\,$ velja $AJ=JA^{T}\!\,$, je matrika $A\!\,$ persimetrična

Glej tudi

• seznam vrst matrik

Zunanje povezave

• Matrika zamenjave v Priročniku za matrike Arhivirano 2011-06-06 na Wayback Machine. (angleško)
• Lastnosti matrike zamenjave Arhivirano 2010-12-30 na Wayback Machine. (angleško)