Persimetrična matrika

Persimetrična matrika je lahko

• kvadratna matrika, ki je simetrična glede na diagonalo, ki poteka od zgornjega desnega kota v spodnji levi kot (antidiagonala)
• kvadratna matrika, ki ima takšne vrednosti, da so v vsaki vrstici, ki je pravokotna na glavno diagonalo, vrednosti enake

Po prvi definiciji je za matriko $A\,$$A\,$ velja

$a_{ij}=a_{n-j+1,n-i+1}\,$$a_{ij}=a_{n-j+1,n-i+1}\,$ za vse $i\,$$i\,$ in $j\,$$j\,$.

Primer za takšno matriko je

$A={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}&a_{15}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}&a_{14}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&a_{23}&a_{13}\\a_{41}&a_{42}&a_{32}&a_{22}&a_{12}\\a_{51}&a_{41}&a_{31}&a_{21}&a_{11}\end{bmatrix}}.$$A={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}&a_{15}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}&a_{14}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&a_{23}&a_{13}\\a_{41}&a_{42}&a_{32}&a_{22}&a_{12}\\a_{51}&a_{41}&a_{31}&a_{21}&a_{11}\end{bmatrix}}.$.

To lahko zapišemo tudi kot

$AJ=JA^{T}\,$$AJ=JA^{T}\,$ kjer je z $J\,$$J\,$ označena matrika zamenjave.

Persimetrične matrike včasih imenujejo tudi bisimetrične matrike.

Matrike, ki odgovarjajo lastnosti po drugi definiciji, se imenujejo tudi Hankelove matrike. Primer takšne matrike je

$A={\begin{bmatrix}r_{1}&r_{2}&r_{3}&\cdots &r_{n}\\r_{2}&r_{3}&r_{4}&\cdots &r_{n+1}\\r_{3}&r_{4}&r_{5}&\cdots &r_{n+2}\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\r_{n}&r_{n+1}&r_{n+2}&\cdots &r_{2n-1}\end{bmatrix}}.$$A={\begin{bmatrix}r_{1}&r_{2}&r_{3}&\cdots &r_{n}\\r_{2}&r_{3}&r_{4}&\cdots &r_{n+1}\\r_{3}&r_{4}&r_{5}&\cdots &r_{n+2}\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\r_{n}&r_{n+1}&r_{n+2}&\cdots &r_{2n-1}\end{bmatrix}}.$

Glej tudi

• seznam vrst matrik

Zunanje povezave

• Persimetrična matrika v Priročniku za matrike (v angleščini)