Logaritemska porazdelitev

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Logaritemska porazdelitev
Plot of the logarithmic PMF
Funkcija je določena samo za cela števila.
Povezave med posameznimi točkami je narisana samo zaradi lažje predstave o poteku funkcije.
Zbirna funcija za logarimično porazdelitev.
oznaka
parametri
interval
funkcija verjetnosti
(pdf)
zbirna funkcija verjetnosti
(cdf)
pričakovana vrednost
mediana
modus
varianca
simetrija zelo komplicirana funkcija
sploščenost zelo komplicirana funkcija
entropija
funkcija generiranja momentov
(mgf)
karakteristična funkcija

Logaritemska porazdelitev je diskretna porazdelitev (nezvezna), ki jo lahko izpeljemo iz Taylorjeve vrste:

.

Iz tega se dobi

kar vodi do logaritemske porazdelitve

Uporaba[uredi | uredi kodo]

Logaritemska porazdelitev se uporablja na različnih področjih (zavarovalništvo, fizika, genetika itd). Nekaj primerov [1]:

  • število živali ali rastlin na določenem področju
  • število nakupov v določenem obdobju
  • število parazitov na gostitelju

itd.

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

Funkcija verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Funkcija verjetnosti za logaritemsko porazdelitev je:


Zbirna funkcija verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Zbirna funkcija verjetnosti logaritemske porazdelitve je

kjer je

  • nepopolna funkcija beta.

Pričakovana vrednost[uredi | uredi kodo]

Pričakovana vrednost je enaka

.

Varianca[uredi | uredi kodo]

Varianca je enaka

.

Povezave z drugimi porazdelitvami[uredi | uredi kodo]

Negativna binomska porazdelitev[uredi | uredi kodo]

Skupina logaritemsko porazdeljenih slučajnih spremenljivk ima negativno binomsko porazdelitev. To pomeni: če je N slučajna spremenljivka s Poissonovo porazdelitvijo in Xi pomeni neskončno zaporedje neodvisnih enako porazdeljenih slučajnih spremenljivk, ki imajo logaritemsko porazdelitev, potem ima

negativno binomsko porazdelitev.

Opombe in reference[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]