Funkcija verjetnosti

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Jump to navigation Jump to search
Primer funkcije verjetnosti za diskretno slučajno spremenljivko.
Vsota vseh verjetnosti je vedno 1.

Funkcija verjetnosti (oznaka pmf iz probability mass function) je v teoriji verjetnosti funkcija, ki daje verjetnost, da ima diskretna slučajna spremenljivka točno določeno vrednost. Označuje se jo z .

Od funkcije gostote verjetnosti, ki se uporablja za opis porazdelitve verjetnosti zveznih spremenljivk, se razlikuje v tem, da funkcija gostote verjetnosti ne predstavlja prave verjetnosti. Funkcija verjetnosti pa določa verjetnost, da v poskusu slučajna spremenljivka zavzame točno določeno vrednost. Funkcija gostote verjetnosti je definirana samo za zvezne slučajne spremenljivke. V resnici se šele s pomočjo integrala funkcije gostote verjetnosti v določenem območju lahko dobi verjetnost, da spremenljivka pade v to območje vrednosti.

Če se predpostavi, da je X: SR diskretna slučajna spremenljivka, ki je določena v S, potem je funkcija verjetnosti fX : R → [0, 1] za spremenljivko X določena kot:

kjer se je s

označila verjetnost, da slučajna spremenljivka X zavzame vrednost x.

Velja tudi:

  • .

Zgled[uredi | uredi kodo]

V zgledu meta kovanca sta možna dva izzida poskusa: številka (0) ali glava (1). To se lahko zapiše kot funkcijo verjetnosti: