Funkcija verjetnosti

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Primer funkcije verjetnosti za diskretno slučajno spremenljivko.
Vsota vseh verjetnosti je vedno 1.

Funkcija verjetnosti (oznaka pmf iz probability mass function) je v teoriji verjetnosti funkcija, ki daje verjetnost, da ima diskretna slučajna spremenljivka točno določeno vrednost. Označuje se jo z .

Od funkcije gostote verjetnosti, ki se uporablja za opis porazdelitve verjetnosti zveznih spremenljivk, se razlikuje v tem, da funkcija gostote verjetnosti ne predstavlja prave verjetnosti. Funkcija verjetnosti pa določa verjetnost, da v poskusu slučajna spremenljivka zavzame točno določeno vrednost. Funkcija gostote verjetnosti je definirana samo za zvezne slučajne spremenljivke. V resnici se šele s pomočjo integrala funkcije gostote verjetnosti v določenem območju lahko dobi verjetnost, da spremenljivka pade v to območje vrednosti.

Če se predpostavi, da je X: SR diskretna slučajna spremenljivka, ki je določena v S, potem je funkcija verjetnosti fX : R → [0, 1] za spremenljivko X določena kot:

kjer se je s

označila verjetnost, da slučajna spremenljivka X zavzame vrednost x.

Velja tudi:

  • .

Zgled[uredi | uredi kodo]

V zgledu meta kovanca sta možna dva izzida poskusa: številka (0) ali glava (1). To se lahko zapiše kot funkcijo verjetnosti: