Lévyjeva porazdelitev

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Lévyjeva porazdelitev (nepremaknjena)
Funkcija gostote verjetnosti za Lévyjevo porazdelitev
Zbirna funcija verjetnosti za Lévyjevo porazdelitev.
oznaka
parametri parameter merila
interval
funkcija gostote verjetnosti
(pdf)
zbirna funkcija verjetnosti
(cdf)
pričakovana vrednost neskončna
mediana
modus
varianca neskončna
simetrija ni določena
sploščenost ni določena
entropija
funkcija generiranja momentov
(mgf)
ni določena
karakteristična funkcija

Lévyjeva porazdelitev je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev. Lévijeva porazdelitev je poseben primer splošne porazdelitve, ki se imenuje Lévijeva alfa stabilna porazdelitev (glej stabilna porazdelitev).

Imenuje se po francoskem matematiku Paulu Pierru Lévyju (1886 – 1971).

Uporaba[uredi | uredi kodo]

Lévyjeva porazdelitev se opaža na naslednjih področjih :

  • Poti sadnih mušic pri iskanju hrane (glej tudi Lévyjev let)
  • Porazdelitev časov, ki so potrebni, da delec doseže določeno točko (različno od začetne) pri Brownovem gibanju.
  • Dolžine poti, ki jih naredijo fotoni pri gibanju skozi motno sredstvo
  • Lévyjeva porazdelitev se uporablja v finančnem modeliranju

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti za porazdelitev je

Zbirna funkcija verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Zbirna funkcija verjetnosti je enaka

kjer je

Pričakovana vrednost[uredi | uredi kodo]

Pričakovana vrednost je neskončna.

Varianca[uredi | uredi kodo]

Varianca je neskončna.

Funkcija generiranja momentov[uredi | uredi kodo]

Funkcija generiranja momentov ni določena.

Karakteristična funkcija[uredi | uredi kodo]

Karakteristična funkcija je

.

Dvoparametrična Lévyjeva porazdelitev (premaknjena)[uredi | uredi kodo]

Opisana Lévyjeva porazdelitev ima samo en parameter. To vrsto porazdelitve lahko uporabljamo tudi kot dvoparametrično, če uporabimo parameter lokacije , ki premakne porazdelitev. V tem primeru v porazdelitvi vse vrednosti zamenjamo z . To povzroči, da se slika porazdelitve samo premakne v desno za .

Povezave z drugimi porazdelitvami[uredi | uredi kodo]

  • Povezava s stabilno porazdelitvijo: Če je potem ima slučajna spremenljivka stabilno porazdelitev
  • Povezava z obratno gama porazdelitvijo: če je potem ima slučajna spremenljivka obratno gama porazdelitev .

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]