Hiperbolični kvaternion

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Množenje hiperboličnih kvaternionov
× 1 i j k
1 1 i j k
i i +1 k j
j j k +1 i
k k j i +1

Hiperbolični kvaternion je v algebrah nad obsegom določen z

.

To je spremenjeni kvaternion, kjer namesto običajnega −1, uporabljamo

.

Štirirazsežna algebra hiperboličnih kvaternionov vključuje nekaj lastnosti bikvaternionov. Podobno kot lahko kvaternionsko algebro gledamo kot unijo kompleksnih ravnin, tako je algebra hiperboličnih kvaternionov unijo števil, ki imajo skupno premico realnih števil.

Prvi jih je predlagal škotski logik, fizik in matematik Alexander Macfarlane (1851 – 1913) v letu 1890.

Hiperbolični kvaternioni tvorijo neasociativni kolobar.

Podobno kot kvaternion tvorijo tudi hiperbolični kvaternioni vektorski prostor nad realnimi števili v štirirazsežnem prostoru. Linearna kombinacija

kjer

  • so realna števila
  • je baza za katero velja

je hiperbolični kvaternion.

Če je

konjugirana vrednost hiperboličnega kvaterniona , potem je

kvadratna forma, ki se uporablja v teoriji prostor-časa