Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Diskretna (nezvezna) enakomerna porazdelitev
Funkcija verjetnosti diskretne enakomerne porazdelitve. n = 5
Zbirna funkcija verjetnosti diskretne enakomerne porazdelitve. (slika odgovarja zgornji funkciji porazdelitve)
oznaka porazdelitve
parametri
a
∈
(
…
,
−
2
,
−
1
,
0
,
1
,
2
,
…
)
{\displaystyle a\in (\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots )\,}
b
∈
(
…
,
−
2
,
−
1
,
0
,
1
,
2
,
…
)
{\displaystyle b\in (\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots )\,}
n
=
b
−
a
+
1
{\displaystyle n=b-a+1\,}
interval
k
∈
{
a
,
a
+
1
,
…
,
b
−
1
,
b
}
{\displaystyle k\in \{a,a+1,\dots ,b-1,b\}\,}
funkcija verjetnosti (pdf)
1
n
za
a
≤
k
≤
b
0
sicer
{\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{n}}&{\mbox{za }}a\leq k\leq b\ \\0&{\mbox{sicer }}\end{matrix}}}
zbirna funkcija verjetnosti (cdf)
0
za
k
<
a
⌊
k
⌋
−
a
+
1
n
za
a
≤
k
≤
b
1
za
k
>
b
{\displaystyle {\begin{matrix}0&{\mbox{za }}k<a\\{\frac {\lfloor k\rfloor -a+1}{n}}&{\mbox{za }}a\leq k\leq b\\1&{\mbox{za }}k>b\end{matrix}}}
pričakovana vrednost
a
+
b
2
{\displaystyle {\frac {a+b}{2}}\,}
mediana
a
+
b
2
{\displaystyle {\frac {a+b}{2}}\,}
modus
varianca
(
b
−
a
+
1
)
2
−
1
12
=
n
2
−
1
12
,
{\displaystyle {\frac {(b-a+1)^{2}-1}{12}}={\frac {n^{2}-1}{12}},}
simetrija
0
{\displaystyle 0\,}
sploščenost (eksces)
−
6
(
n
2
+
1
)
5
(
n
2
−
1
)
{\displaystyle -{\frac {6(n^{2}+1)}{5(n^{2}-1)}}\,}
entropija
ln
(
n
)
{\displaystyle \ln(n)\,}
funkcija generiranja momentov (mgf)
e
a
t
−
e
(
b
+
1
)
t
n
(
1
−
e
t
)
{\displaystyle {\frac {e^{at}-e^{(b+1)t}}{n(1-e^{t})}}\,}
karakteristična funkcija
e
i
a
t
−
e
i
(
b
+
1
)
t
n
(
1
−
e
i
t
)
{\displaystyle {\frac {e^{iat}-e^{i(b+1)t}}{n(1-e^{it})}}}
Diskretna enakomerna porazdelitev (tudi nezvezna enakomerna porazdelitev) je verjetnostna porazdelitev v kateri ima končno število vrednosti enako verjetnost, da je izbrano.
Če lahko slučajna spremenljivka zavzame n vrednosti
k
1
,
k
2
,
…
,
k
n
{\displaystyle k_{1},k_{2},\dots ,k_{n}}
, ki so enako verjetne, potem z izbiro vrednosti iz nabora dobimo nezvezno enakomerno porazdelitev. Verjetnost, da bo izbrana katerakoli izmed vrednosti ki je enaka 1/n.
Najbolj enostaven primer takšne porazdelitve dobimo pri metanju pravilne kocke, kjer so možni izzidi 1, 2, 3, 4, 5 in 6. Verjetnost kateregakoli izida je enaka 1/6. To lahko zapišemo kot
P
(
X
=
x
)
=
f
(
x
)
=
{
1
n
z
a
x
=
x
i
(
i
=
1
,
…
,
n
)
0
ostali
{\displaystyle \operatorname {P} (X=x)=f(x)={\begin{cases}{\frac {1}{n}}&{za}\;x=x_{i}(i=1,\dots ,n)\\0&{\mbox{ostali}}\end{cases}}}
.
Varianca v tem primeru je
V
(
X
)
=
35
12
≈
2
,
92
{\displaystyle V(X)={\frac {35}{12}}\approx 2,92}