Bločna matrika (tudi deljena matrika) je matrika, katere elemente lahko razdelimo na dele (bloke).
Običajno matriko
lahko razdelimo na 4 skupine (bloke)
Tako razdeljeno matriko lahko pišemo kot
Množenje matrik, ki so razdeljene na bloke, lahko pretvorimo na množenje podmatrik.
Če imamo bločno matriko z razsežnostjo , ki je razdeljena na vrstic in stolpcev
in bločno matriko z razsežnostjo , ki je razdeljena na vrstic in stolpcev
potem nam zmnožek
da matriko z razsežnostjo , ki je razdeljena na delov (blokov) v vrsticah in delov (blokov) v stolpcih.
To je
- .
kjer je
- kvadratna matrika v vrstici .
Bločna diagonalna matrikaje kvadratna matrika, ki ima na glavni diagonali kvadratne matrike, na vseh blokih izven glavne diagonale pa so ničelne matrike.
Takšna matrika ima obliko
kjer je
- kvadratna matrika .
Matrika je direktna vsota matrik , ki jo zapišemo tudi kot .
Determinanta, sled in obratna matrika[uredi | uredi kodo]
Za determinanto in sled diagonalne bločne matrike velja
- .
Obratna matrika obrnljive diagonalne bločne matrike je tudi diagonalna bločna matrika:
Bločna tridiagonalna matrika[uredi | uredi kodo]
Bločna tridiagonalna matrika ima obliko
kjer je
- , , kvadratna podmatrika na glavni diagonali ali spodnji ali zgornji stranski diagonali
Njeno strukturo pa lahko opišemo podobno kot pri tridiagonalni matriki
Bločna Teoplitzova matrika[uredi | uredi kodo]
Bločna Toeplitzova matrika ima podobno kot Toeplitzova matrika bloke, ki se ponavljajo vzdolž glavne diagonale matrike
- .
Direktna vsota (oznaka ) matrike z razsežnostjo in matrike z razsežnostjo je določena kot
- .