Adjungirana matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Adjungirana matrika (tudi prirejena matrika) (oznaka ali , tudi in ) se za matriko izračuna tako, da

  • določimo poddeterminante, ki jih označimo z
  • določimo kofaktorje oziroma matriko kofaktorjev
  • dobljeno matriko kofaktorjev transponiramo

S tem smo dobili adjungirano matriko matrike

.

To pomeni, da je adjugirana matrika matrike z elementi je matrika kofaktorjev z elementi (pozor: zaporedje indeksov je obrnjeno).

.

Adjungirana matrika igra podobno vlogo kot obratna matrika, vendar pri določanju te matrike ni potrebno deljenje.

Primeri[uredi | uredi kodo]

Splošna matrika [uredi | uredi kodo]

Imamo splošno matriko

.

Njena adjungirana matrika je

.

Matrika [uredi | uredi kodo]

Imamo matriko z razsežnostjo

.

Matrika kofaktorjev

Adjungirano matriko dobimo tako, da zgornjo matriko transponiramo:

kjer je

.

Numerična matrika [uredi | uredi kodo]

Za primer numerične matrike vzemimo:

.

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

Adjunginane matrike imajo naslednje lastnosti

  • Adjungirana matrika zmnožka matrik je enak zmnožku adjungiranih matrik
za vse matrike in , ki imajo razsežnost .
.

Adjugiranje se pojavlja tudi v obrazcih za odvod determinante.

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]