Kofaktor (matematika)

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Kofaktor (oznaka za element matrike ) (tudi adjunkt ali adjunkta) je v linearni algebri poddeterminanta s predznakom. Uporablja se za izračun vrednosti determinant in obratnih matrik. Vsakemu elementu matrike lahko pripišemo kofaktor. Kofaktor je vrednost poddeterminante s predznakom.

Poddeterminanta in kofaktor[uredi | uredi kodo]

Elementu , ki pripada matriki , lahko pripišemo poddeterminanto tako, da izbrišemo i-tovrstico in j-ti stolpec. Če je parno število, je kofaktor enak poddeterminanti:

Če pa je liho število, je enak nasprotni vrednosti poddeterminante

V splošni obliki to lahko zapišemo kot

kjer je

  • kofaktor elementa
  • poddeterminanta elementa .

Primer[uredi | uredi kodo]

Če imamo matriko

in želimo poiskati kofaktor . V tem primeru dobimo poddeterminanto zgornje matrike, če odstranimo 2. vrstico in 3. stolpec je

Kjer je z označen element, ki ga brišemo.

To nam da

Iz tega sledi, da so kofaktorji enaki

.

Razvoj determinante[uredi | uredi kodo]

Glavni članek: Determinanta.

Če imamo matriko z elementi

,

lahko vrednost pripadajoče determinante izračunamo z razvojem po j-tem stolpcu:

Lahko pa jo izračunamo tudi z razvojem po i-ti vrstici


Matrika kofaktorjev[uredi | uredi kodo]

Matrika kofaktorjev matrike z je matrika, ki ima za elemente kofaktorje .

Primer: matrika

ima naslednjo matriko kofaktorjev

kjer je

  • kofaktor elementa .

Adjungirana matrika[uredi | uredi kodo]

Glavni članek: Adjungirana matrika.

Adjungirana matrika se uporablja za določanje obratne matrike .

.

Adjungirana matrika je matrika kofaktorjev, ki smo jo transponirali.

Primer:
Matrika kofaktorjev

,

ki jo transponiramo je

kjer je

  • adjungirana matrika matrike .

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]