Rimska ploskev

Animacija rimske ploskve (klikni na sliko).

Rimska ploskev (tudi Steinerjeva rimska ploskev) je sebe sekajoča preslikava realnega projektivnega prostora v trirazsežni prostor z nenavadno visoko stopnjo simetrije. Ta preslikava ni imerzija projektivne ravnine. Slika, ki nastane z odstranitvijo šestih singularnih točk, je takšna preslikava.

Najenostavnejši način za konstrukcijo da slika sfere, katere središče leži v izhodišču s pomočjo preslikave $f(x,y,z)=f(yz,xz,xy)\,$. To da implicitno obliko obrazca:

$x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2}-r^{2}xyz=0\!\,.$

Če se parametrizira sfero z dolžino ($\theta \,$) in širino ($\varphi \,$), se dobi parametrično enačbo za rimsko ploskev v obliki:

$x=r^{2}\cos \theta \cos \varphi \sin \varphi \!\,$

$y=r^{2}\sin \theta \cos \varphi \sin \varphi \!\,$

$z=r^{2}\cos \theta \cos \theta \cos ^{2}\varphi \!\,$

Izhodišče je trojna točka. Vsaka izmed ravnin xy-, yz- in xz- je tangentna na ploskev. Ostala mesta sekanja samega sebe so dvojne točke. Te točke določajo segmente vzdolž vsake koordinatne osi, ki so določene v šestih točkah.

Celotna ploskev ima tetraedersko simetrijo. Je poseben primer Steinerjeve ploskve. To pa pomeni, da je trirazsežna linearna projekcija Veronesove ploskve

Zunanje povezave

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Roman Surface«. MathWorld.
• Rimska ploskev Arhivirano 2012-10-01 na Wayback Machine. (angleško)
• Rimska ploskev pri Fransu Marcelisu Arhivirano 2011-06-08 na Wayback Machine. (angleško)
• Rimska ploskev na WolframAlpha Arhivirano 2012-06-28 na Wayback Machine. (angleško)