Psevdosfera

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Psevdosfera je izraz, ki se v geometriji uporablja za ploskve s konstantno negativno Gaussovo ukrivljenostjo. Lahko se nanaša na teoretske ploskve z negativno ukrivljenostjo, na traktrikoide ali na hiperboloide.

Parametrična oblika enačbe [1][uredi | uredi kodo]

Kartezična parametrična oblika enačbe ploskve, ki nastane z vrtenjem traktrise okoli asimptote, je

 x = \operatorname{sech}\text { } u \text { }\cos\text { } v
 y = \operatorname{sech}\text { } u\text { } \sin \text { }v
 z = u - \operatorname{tanh} \text { } u

kjer je

  •  u ~\epsilon~ (- \infty, ~\infty)
  •  v ~ \epsilon ~[0, ~2 \pi)

Enačbo lahko zapišemo tudi v implicitni oliki v kartezičnih koordinatah[1]

 z^2 = [a \cdot \operatorname{sech}^{-1} \sqrt {\frac {x^2 + y^2} {a}} - \sqrt {a^2 -x^2-y^2} ]^2 .

Površina [1][uredi | uredi kodo]

Površina je enaka

 P = 2 \int\limits _{0}^{2 \pi} \int_ {0}^ {\infty} \operatorname {sech}  \text { }u \text { }\operatorname {tanh} \text { }u \text { }du \text { }dv = 4 \pi .

Prostornina [1][uredi | uredi kodo]

Prostornina je

 V = \pi \text { }\int\limits _{-\infty}^{\infty}\operatorname {sech}\text { }u \text { } \operatorname {tanh} \text { }u \text { }du  = 3/2 \pi .

Teoretične psevdosfere[uredi | uredi kodo]

Psevdosfera je ploskev, ki ima ukrivljenost enako  -1/R^2 . To je podobno kot pri sferi s polmerom  R \,, ki ima ukrivljenost  1/R^2 . Pojem je vpeljal italijanski matematik Eugenio Beltrami (1835 – 1900).

Traktrikoida[uredi | uredi kodo]

Traktrikoida

Traktrikoido dobimo z vrtenjem traktrise okoli asimptote

Hiperboloida[uredi | uredi kodo]

Nekateri viri, ki uporabljajo hiperbolni model hiperbolične ravnine, imajo tudi hiperboloid za psevdosfero.

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]