Dinijeva ploskev

Dinijeva ploskev z 0 ≤ u ≤ 4π in 0,01 ≤ v ≤ 1 ter konstantama a = 1.0 in b = 0.2.

Dinijeva ploskev je ploskev s konstantno negativno ukrivljenostjo. Lahko nastane z zvijanjem psevdosfere ^[1]

Imenuje se po italijanskem matematiku in politiku Ulissu Diniju (1845 – 1918) ^[2].

Ploskev lahko opišemo s parametrično enačbo ^[3]

$x=a\cos\left(u\right)\sin\left(v\right)$

$y=a\sin\left(u\right)\sin\left(v\right)$

$z=a\left(\cos\left(v\right)+\log\left(\tan\left(\frac{v}{2}\right)\right)\right)+bu$

Ploskev je možno opisati tudi s helikoidom, ki ga konstruiramo iz traktrise ^[4].

Gaussova ukrivljenost [uredi]

$1 \over {a^2 + b^2}$

^ Wolfram Mathworld: Dini's Surface. Pridobljeno dne 2009-11-12.
^ J J O'Connor and E F Robertson (2000). Ulisse Dini Biography. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland. Pridobljeno dne 14-11-2009.
^ Knol: Dini's Surface (geometry). Pridobljeno dne 11-12-2009.
^ Rogers and Schief (2002). Bäcklund and Darboux transformations: geometry and modern applications in Soliton Theory. Cambridge University Press. Str. 35–36.
^ Dinijeva ploskev na WolframAlpha