Hiperboloid

Hiperboloid je ploskev drugega reda v treh razsežnostih. Nastopa v dveh oblikah kot:

• enodelni hiperboloid
• dvodelni hiperboloid

Imenujemo ga tudi eliptična hiperboloida. Kadar pa je $a = b \,$, dobimo rotacijski hiperboloid.

Mejna oblika med njima je dvojni stožec.

Enodelni hiperboloid

Enodelni hiperboloid

Enodelni hiperboloid opišemo z enačbo

${x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}= 1$

Dvodelni hiperboloid

Dvodelni hiperboloid.

Dvodelni hiperboloid opišemo z enačbo

$-{x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2}= 1$

Pri dvodelnem hiperboloidu je ploskev sestavljena iz dveh delov, ki pa se ne dotikata.

Degenerirana oblika

Degenerirani hiperboloid ima obliko

${x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}=0$.

Kadar je $a=b \,$, dobimo stožec, kadar pa sta $a \,$ in $b \,$ različna, dobimo eliptični stožec.

Prva hiperboloidna struktura na 37 metrov visokem vodnem stolpu, ki ga je zgradil Vladimir Grigorjevič Šuhov, Nižni Novgorod, Rusija, 1896

Hiperboloidne strukture

Enodelni hiperboloidi se uporabljajo za konstrukcije zgradb. Te strukture imenujemo hiperboloidne strukture. Značilen primer so hladilni stolpi, ki se uporabljajo v elektrarnah (toplotnih in jedrskih). Ker je hiperboloid ploskev, ki jo dobimo tudi s pomočjo premic, ki ležijo na ploskvi hiperboloida, je zelo ugodno za gradnjo z uporabo minimalnih količin materiala. Podobno se gradijo tudi vodni stolpi.

Glej tudi

• hiperbola
• elipsoid
• paraboloid

Zunanje povezave

• Zgledi animacije (v angleščini)
• Hiperboloid na MathWorld (v angleščini)
• Hiperboloid (v angleščini)
• Hiperboloid v Encyclopedia of Science (v angleščini)
• Hiperboloid v Concise Encyclopedia of Mathematics (v angleščini)
• Eliptični hiperboloid na MathWorld (v angleščini)