Kvadrik

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Kvadrik (tudi ploskev drugega reda) je poljubna  n \, razsežna hiperpovršina v  n - 1 \, razsežnem prostoru, ki je geometrijsko mesto ničel (korenov) kvadratnega polinoma.

Splošna oblika kvadrika je definirana z algebrajsko enačbo


\sum_{i,j=1}^{n+1} x_i Q_{ij} x_j + \sum_{i=1}^{n+1} P_i  x_i + R = 0

kjer so

  •  \{x_1, x_2, \dots, x_{n+1} \} \, koordinate.

Enačbo lahko napišemo s pomočjo vektorskega in matričnega zapisa


x Q x^T + P x^T + R = 0\,

kjer je

Evklidska ravnina in Evklidski prostor[uredi | uredi kodo]

Kvadriki v Evklidski ravnini imajo razsežnost  n = 1 \, in jim pravimo krivulje. Te vrste kvadriki so stožnice, ki jih včasih imenujemo tudi koniki.

Elipsa (e=1/2), parabola (e=1) in hiperbola (e=2) s stalnim goriščem (fokusom) F in vodilko (direkriso).

V Evklidskem prostoru imajo kvadriki razsežnost  n = 2 \, in jih imenujemo kvadrične površine (površine drugega reda).

V naslednjem pregledu so prikazani izrojene (degenerirane) in neizrojene (nedegenerirane) kvadrične površine.

Nedegenerirane kvadrične površine
Elipsoid {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = 1 \, Quadric Ellipsoid.jpg
Sferoid (posebni primer elipsoida) {x^2 \over a^2} + {y^2 \over a^2} + {z^2 \over b^2} = 1 \,
Sfera (posebni primer sferoida) {x^2 \over a^2} + {y^2 \over a^2} + {z^2 \over a^2} = 1 \,
Eliptični paraboloid {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - z = 0 \, Quadric Elliptic Paraboloid.jpg
Krožni paraboloid (posebni primer eliptičnega paraboloida) {x^2 \over a^2} + {y^2 \over a^2} - z = 0  \,
Hiperbolični paraboloid {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} - z = 0  \, Quadric Hyperbolic Paraboloid.jpg
Enodelni hiperboloid {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2} = 1 \, Quadric Hyperboloid 1.jpg
Dvodelni hiperboloid {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2} = - 1 \, Quadric Hyperboloid 2.jpg
Degenerirane kvadrične površine
Stožec {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2} = 0 \, Quadric Cone.jpg
Krožni stožec (posebni primer stožca) {x^2 \over a^2} + {y^2 \over a^2} - {z^2 \over c^2} = 0 \,
Eliptični Valj {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} = 1 \, Quadric Elliptic Cylinder.jpg
Krožni valj (posebni primer eliptičnega valja) {x^2 \over a^2} + {y^2 \over a^2} = 1  \,
Hiperbolični valj {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} = 1 \, Quadric Hyperbolic Cylinder.jpg
Parabolični valj x^2 + 2ay = 0 \, Quadric Parabolic Cylinder.jpg

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]