Prothovo število

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Prothovo število je v teoriji števil število oblike:

 P \equiv k\, 2^n+1 \!\, ,

kjer je k liho število, n pozitivno celo število in 2n>k. Prothova števila se imenujejo po franskoskemu matematiku samouku Françoisu Prothu.

Če je Prothovo število praštevilo, se imenuje Prothovo praštevilo - za ugotavljanje praštevilskosti danega Prothovega števila se lahko uporabi Prothov izrek.

Zgledi[uredi | uredi kodo]

Prva Prothova števila so (OEIS A080075):

P0 = 21 + 1 = 3
P1 = 22 + 1 = 5
P2 = 23 + 1 = 9
P3 = 3 · 22 + 1 = 13
P4 = 24 + 1 = 17
P5 = 3 · 23 + 1 = 25
P6 = 25 + 1 = 33
P7 = 5 · 23 + 1 = 41
P8 = 3 · 24 + 1 = 49
P9 = 7 · 23 + 1 = 57
P10 = 26 + 1 = 65
P11 = 5 · 24 + 1 = 81

73 = 9 · 23 + 1 in 89 = 11 · 23 + 1 na primer nista Prothovi števili, saj 2^{3} < 9 ali 2^{3} < 11 .

Prva Prothova praštevila so (OEIS A080076):

3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, ...

Cullenova števila (n 2n+1) in Fermatova števila (22n+1) so posebni primeri Prothovih števil.

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]