Lévyjeva porazdelitev

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Lévyjeva porazdelitev (nepremaknjena)
Funkcija gostote verjetnosti za Lévyjevo porazdelitev
Zbirna funcija verjetnosti za Lévyjevo porazdelitev.
oznaka  Levy (c) \!
parametri c > 0\, parameter merila
interval x \in [0, \infty)
funkcija gostote verjetnosti
(pdf)
\sqrt{\frac{c}{2\pi}}~
\frac{e^{-c/2x}}{x^{3/2}}
zbirna funkcija verjetnosti
(cdf)
\textrm{erfc}\left(\sqrt{c/2x}\right)
pričakovana vrednost neskončna
mediana c/2(\textrm{erf}^{-1}(1/2))^2\,
modus \frac{c}{3}
varianca neskončna
simetrija ni določena
sploščenost ni določena
entropija \frac{1+3\gamma+\ln(16\pi c^2)}{2}
funkcija generiranja momentov
(mgf)
ni določena
karakteristična funkcija e^{-\sqrt{-2ict}}

Lévyjeva porazdelitev je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev. Lévijeva porazdelitev je poseben primer splošne porazdelitve, ki se imenuje Lévijeva alfa stabilna porazdelitev (glej stabilna porazdelitev).

Imenuje se po francoskem matematiku Paulu Pierru Lévyju (1886 – 1971).

Uporaba[uredi | uredi kodo]

Lévyjeva porazdelitev se opaža na naslednjih področjih :

  • Poti sadnih mušic pri iskanju hrane (glej tudi Lévyjev let)
  • Porazdelitev časov, ki so potrebni, da delec doseže določeno točko (različno od začetne) pri Brownovem gibanju.
  • Dolžine poti, ki jih naredijo fotoni pri gibanju skozi motno sredstvo
  • Lévyjeva porazdelitev se uporablja v finančnem modeliranju

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti za porazdelitev je

f(x;c)=\sqrt{\frac{c}{2\pi}}~~\frac{e^{-c/2x}}{x^{3/2}}

Zbirna funkcija verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Zbirna funkcija verjetnosti je enaka

F(x;c)=\textrm{erfc}\left(\sqrt{c/2x}\right)

kjer je

Pričakovana vrednost[uredi | uredi kodo]

Pričakovana vrednost je neskončna.

Varianca[uredi | uredi kodo]

Varianca je neskončna.

Funkcija generiranja momentov[uredi | uredi kodo]

Funkcija generiranja momentov ni določena.

Karakteristična funkcija[uredi | uredi kodo]

Karakteristična funkcija je

e^{-\sqrt{-2ict}}.

Dvoparametrična Lévyjeva porazdelitev (premaknjena)[uredi | uredi kodo]

Opisana Lévyjeva porazdelitev ima samo en parameter. To vrsto porazdelitve lahko uporabljamo tudi kot dvoparametrično, če uporabimo parameter lokacije  \mu \!, ki premakne porazdelitev. V tem primeru v porazdelitvi vse vrednosti x \! zamenjamo z x - \mu \!. To povzroči, da se slika porazdelitve samo premakne v desno za  \mu \!.

Povezave z drugimi porazdelitvami[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]