Parameter merila

Parameter merila je v teoriji verjetnosti in statistiki vrsta numeričnega parametra s pomočjo katerega določamo merilo (raztegnjenost) prikaza posameznih krivulj iz družine verjetnostnih porazdelitev. Če je parameter merila večji, je krivulja bolj razširjena in obratno.

Definicija

Če je družina krivulj verjetnostnih porazdelitev takšna, da je s parameter merila (drugi parametri so označeni s $\theta \!$), potem za zbirno funkcijo verjetnosti velja:

$F(x;s,\theta) = F(x/s;1,\theta), \!$

Parameter s je parameter merila. Če je ta parameter večji, potem je porazdelitev bolj razširjena, kadar pa je manjši je bolj koncentrirana. Podobno velja tudi za funkcijo gostote verjetnosti, kjer lahko zapišemo :

$f_s(x) = f(x/s)/s, \!$.

Primeri

• Normalna porazdelitev ima dva parametra : prvi je parameter lokacije $\mu \!$, drugi pa je parameter merila $\sigma \!$. V praksi pa za normalno porazdelitev podajamo kot kvadrat parametra merila $\sigma ^2\!$, kar je varianca porazdelitve.
• V porazdelitvi gama uporabljamo parameter merila $\theta \!$ ali njegovo obratno vrednost.
• Posebni primer so porazdelitve, kjer je parameter merila enak 1. Takšne porazdelitve imenujemo standardne. Kadar je parameter lokacije enak 0 in je parameter merila enak 1, pravimo za normalno porazdelitev, da je standardna normalna porazdelitev. To velja tudi za Cauchyjevo porazdelitev, kjer imamo v takšnem primeru standardno Cauchyjevo porazdelitev.

Glej tudi

• parameter oblike
• parameter lokacije