Kitajski izrek o ostankih

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Kitajski izrek o ostankih govori o kongruencah v teoriji števil in njihovih posplošitvah v abstraktni algebri. Prvič ga je brez dokaza objavil kitajski matematik Sun Či v 5. stoletju v svojem delu Sun Čijeva klasična matematika.

V osnovni obliki kitajski izrek o ostankih določa takšno število n, da, če ga delimo z danimi delitelji, bodo pri deljenju ostali dani ostanki.

Katero je na primer najmanjše število n, da, kadar ga delimo s 3, da ostanek 2, kadar ga delimo s 5, da ostanek 3, in kadar ga delimo s 7, da ostanek 2? Običajni uvodni zgled je ženska, ki pove policaju, da je izgubila svojo košaro z jajci. Če je iz nje na enkrat vzela ven 3 jajca, sta v košari ostali 2 jajci, če jih je vzela ven 5, jih je ostalo 3, in, če jih je vzela ven 7, sta ostali 2. Kakšno je najmanjše število jajc v košari? Odgovor na oba problema je 23. Vse rešitve pa imajo obliko 23 + 105k za poljubna nenegativna cela števila k ≥ 0. Problem lahko opišemo s splošnim sistemom enačb:

 n = ax + r_{1} = by + r_{2} = cz + r_{3} \!\, ,

oziroma posebej:

 n = 3x+2 = 5y+3 = 7z+2 \!\, .

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]