Stefanova konstanta

Stefanova konstánta (tudi Stefan-Boltzmannova konstanta, oznaka σ) [štéfan-bólcmanova ~] je fizikalna konstanta, sorazmernostni faktor med celotno energijo, ki jo izseva enota površine črnega telesa v enoti časa in četrto potenco absolutne temperature v Stefan-Boltzmannovem zakonu. Njena vrednost in relativna merilna negotovost sta:

σ = 5,670.373(21) · 10^-8 J s^-1 m^-2 K^-4; $[u_{r}=3,6\cdot 10^{-6}]\!\,.$$[u_{r}=3,6\cdot 10^{-6}]\!\,.$

Stefanovo konstanto lahko izrazimo z Boltzmannovo konstanto k_B:

$\sigma ={\frac {2\pi ^{5}k_{\rm {B}}^{4}}{15h^{3}c_{0}^{2}}}={\frac {\pi ^{2}k_{\rm {B}}^{4}}{60\hbar ^{3}c_{0}^{2}}}\!\,,$$\sigma ={\frac {2\pi ^{5}k_{\rm {B}}^{4}}{15h^{3}c_{0}^{2}}}={\frac {\pi ^{2}k_{\rm {B}}^{4}}{60\hbar ^{3}c_{0}^{2}}}\!\,,$

kjer je:

• $h\!\,$$h\!\,$ Planckova konstanta, ħ je Planckova konstanta, deljena z 2π (tudi Diracova konstanta),
• $c_{0}\!\,$$c_{0}\!\,$ hitrost svetlobe v praznem prostoru.

Konstanta nosi ime po slovenskem fiziku Jožefu Stefanu.

Priporočena vrednost odbora CODATA je izračunana iz izmerjene vrednosti splošne plinske konstante:

$\sigma ={\frac {2\pi ^{5}R^{4}}{15h^{3}c_{0}^{2}N_{\rm {A}}^{4}}}={\frac {32\pi ^{5}hR^{4}R_{\infty }^{4}}{15A_{\rm {r}}({\rm {e}})^{4}M_{\rm {u}}^{4}c_{0}^{6}\alpha ^{8}}}\!\,,$$\sigma ={\frac {2\pi ^{5}R^{4}}{15h^{3}c_{0}^{2}N_{\rm {A}}^{4}}}={\frac {32\pi ^{5}hR^{4}R_{\infty }^{4}}{15A_{\rm {r}}({\rm {e}})^{4}M_{\rm {u}}^{4}c_{0}^{6}\alpha ^{8}}}\!\,,$

kjer je:

• $R\!\,$$R\!\,$ splošna plinska konstanta,
• $N_{\rm {A}}\!\,$$N_{\rm {A}}\!\,$ Avogadrovo število,
• $R_{\infty }\!\,$$R_{\infty }\!\,$ Rydbergova konstanta,
• $A_{\rm {r}}({\rm {e}})\!\,$$A_{\rm {r}}({\rm {e}})\!\,$ »relativna atomska masa« elektrona,
• $M_{\rm {u}}\!\,$$M_{\rm {u}}\!\,$ konstanta molske mase (1 g/mol po definiciji),
• $\alpha \!\,$$\alpha \!\,$ konstanta fine strukture.

Sorodna konstanta je sevalna konstanta, sorazmerna s Stefanovo:

$a_{1}={\frac {4\sigma }{c_{0}}}={\frac {8\pi ^{5}k_{\rm {B}}^{4}}{15h^{3}c_{0}^{3}}}=7,565768(8017)\cdot 10^{-16}\ \mathrm {J\,m^{-3}\,K^{-4}} \!\,.$$a_{1}={\frac {4\sigma }{c_{0}}}={\frac {8\pi ^{5}k_{\rm {B}}^{4}}{15h^{3}c_{0}^{3}}}=7,565768(8017)\cdot 10^{-16}\ \mathrm {J\,m^{-3}\,K^{-4}} \!\,.$

V Planckovem sistemu enot ($c=\hbar =k_{\rm {B}}=1$$c=\hbar =k_{\rm {B}}=1$) je vrednost Stefanove konstante enaka:

${\begin{aligned}\sigma ^{\mathrm {P} }&={\frac {1}{4\pi ^{2}}}\Gamma (4)\zeta (4)={\frac {1}{4\pi ^{2}}}{\frac {\pi ^{4}}{15}}=0,0253\ldots \,\cdot \,6,4939\ldots ={\frac {\pi ^{2}}{60}}\\&={\frac {1}{2\cdot 5}}\zeta (2)=0,164493406684\ldots \ [\mathrm {M\,T^{-3}\,\Theta ^{-4}} ]\!\,.\end{aligned}}$${\begin{aligned}\sigma ^{\mathrm {P} }&={\frac {1}{4\pi ^{2}}}\Gamma (4)\zeta (4)={\frac {1}{4\pi ^{2}}}{\frac {\pi ^{4}}{15}}=0,0253\ldots \,\cdot \,6,4939\ldots ={\frac {\pi ^{2}}{60}}\\&={\frac {1}{2\cdot 5}}\zeta (2)=0,164493406684\ldots \ [\mathrm {M\,T^{-3}\,\Theta ^{-4}} ]\!\,.\end{aligned}}$

Konstanta σ, ki izhaja iz Stefanovih meritev, se lahko zapiše z današnjimi enotami:

$\sigma =5,056\cdot 10^{-8}\ \mathrm {W\,m^{-2}\,K^{-4}} \!\,.$$\sigma =5,056\cdot 10^{-8}\ \mathrm {W\,m^{-2}\,K^{-4}} \!\,.$

Stefanova meritev je bila dokaj točna in za 10,8 % premajhna od današnje izmerjene vrednosti.

Viri

• Blevin, B. R.; Brown, W. J. (1971). "A Precise Measurement of the Stefan-Boltzmann Constant" (PDF). Metrologia 7 (1): 15−29. doi:10.1088/0026-1394/7/1/003. 
• Crepeau, John C. "Josef Stefan: His life and legacy in the thermal sciences" (PDF) (angleščina). Pridobljeno dne 2008-03-05. 

Zunanje povezave

• Stefanova konstanta, vrednost CODATA (v angleščini)