Erlangenski program: Razlika med redakcijama

Jump to navigation Jump to search
odstranjenih 50 zlogov ,  pred 4 leti
m
m/dp/slog
m (Bot: Migracija 16 interwikija/-ev, od zdaj gostuje(-jo) na Wikipodatkih, na d:q315296)
m (m/dp/slog)
'''Erlangenski program''' je program raziskovanja [[geometrija|geometrije]], ki ga je zastavil [[Felix Christian Klein]] leta [[1872 v znanosti|1872]] v nastopnem predavanju na [[Univerza v Erlangnu|Univerzi v]] [[Erlangen|Erlangnu]]. Predavanje je objavil pod naslovom ''Primerjalna obravnava novih geometrijskih raziskovanj'' (''Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen''), vendar se je med matematiki bolj prijelo ime ''Erlangenski program''. V tem programu je Klein objavil svoje odgovore na problem različnih geometrij, ki so se takrat pojavile ob klasični [[evklidska geometrija|evklidski geometriji]].
 
V tem času je bila že znana [[hiperbolična geometrija]] [[Nikolaj Ivanovič Lobačevski|Lobačevskega]] pa tudi [[projektivna geometrija|projektivna]] in [[afina geometrija]]; svoje poglede na geometrijo je objavil že tudi [[Bernhard Riemann|Riemann]]. Med matematiki je bila odprta razprava o tem, ali se različne geometrije med sabo dopolnjujejo ali izključujejo.
 
Klein je ugotovil, da [[projektivna geometrija]] predstvljapredstavlja najsplošnejši okvir velike množice geometrij. Te geometrije se danes imenujemoimenujejo homogene (tudi »ravne«) geometrije, ker imajo v okolici vsake [[točka|točke]] enake lastnostiznačilnosti (za razliko od geometrij na [[ukrivljenost|ukrivljenih]] [[ploskva]]h, kjer so lastnostiznačilnosti lahko od točke do točke drugačne).
 
LastnostiZnačilnosti projektivne geometrije določa [[grupa]] vseh projektivnih [[preslikava|preslikav]]. Ostale geometrije se lahko dobimodobi znotraj projektivne geometrije tako, da se omejimoomeji na neko [[podgrupa|podgrupo]] grupe vseh projektivnih preslikav. Taka podgrupa potem ohranja določene lastnostiznačilnosti, ki jihse imenujemoimenujejo [[invarianta|invariante]]. Te lastnostiznačilnosti tvorijo temelj nove geometrije.
 
Na ta način se lahko ustvarimoustvari znotraj projektivne geometrije modele [[afina geometrija|afine]], [[evklidska geometrija|evklidske]], [[hiperbolična geometrija|hiperbolične]] in [[eliptična geometrija|eliptične geometrije]] pa tudi mnogih drugih (omenimoomeni se samo geometrijo [[Hermann Minkowski|Minkowskega]], ki je zelo pomembna za [[posebna teorija relativnosti|posebno teorijo relativnosti]]).
 
Temelj posamične geometrije je ustrezna grupa preslikav, ki v tej geometriji pomenijo [[togi premik|toge premike]]. Če se lahko en [[geometrijski lik|lik]] ([[geometrijsko telo|telo]]) preslikamopreslika na drugega s takšno preslikavo, rečemose reče, da sta [[skladnost|skladna]]. Osnovni lastnostiznačilnosti (invarianti), ki ju te preslikave ohranjajo, sta [[razdalja]] in [[kot]]. Klein je [[razdalja|razdaljo]] med dvema točkama in kot med dvema [[premica]]ma definiral s pomočjo [[dvorazmerje|dvorazmerja]]. V tej definiciji nastopata še dva prosta parametra, zato se lahko táko grupo preslikav izberemoizbere na različne načine in se kot rezultat dobimodobi različne geometrije.
 
[[Kategorija:Geometrija]]

Navigacijski meni