Gradient: Razlika med redakcijama
m Avtomatizirana zamenjava besedila |
m robot Dodajanje: zh |
||
Vrstica 65: | Vrstica 65: | ||
[[ru:Градиент]] |
[[ru:Градиент]] |
||
[[sv:Gradient]] |
[[sv:Gradient]] |
||
[[zh:梯度]] |
Redakcija: 18:06, 29. november 2005
Gradiênt je diferencialna operacija, definirana nad skalarnim ali vektorskim poljem, ki pove, v kateri smeri se polje najbolj spreminja. Gradient označujemo z oznako »grad« ali simbolom (nabla).
Gradient skalarnega polja
Kartezični koordinatni sistem
V trorazsežnem kartezičnem koordinatnem sistemu zapišemo gradient kot:
Pri tem je f(r) skalarno polje, odvisno od krajevnega vektorja r = (x, y, z), oznake pa označujejo parcialne odvode po vsaki od koordinat.
Splošen krivočrtni koordinatni sistem
Cilindrični koordinatni sistem
V cilindričnem koordinatnem sistemu se gradient skalarnega polja f(r) izraža kot:
Pri tem je r=(r, φ, z) krajevni vektor, izražen v cilindričnem koordinatnem sistemu, er, eφ in ez pa enotski vektorji v smeri vsake od koordinatnih osi.
Sferni koordinatni sistem
V sfernem koordinatnem sistemu se gradient skalarnega polja f(r) izraža kot:
Pri tem je r=(r, θ, φ) krajevni vektor, izražen v sfernem koordinatnem sistemu, er, eθ in eφ pa enotski vektorji v smeri vsake od koordinatnih osi.
Gradient vektorskega polja
Literatura
- Ivan Kuščer, Alojz Kodre, Matematika v fiziki in tehniki, Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije, Ljubljana 1994, str. 56-62.