Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Nesimetrična normalna porazdelitev
|
Funkcija gostote verjetnosti za nesimetrično normalno porazdelitev
|
Zbirna funcija verjetnosti za nesimetrično normalno porazdelitev.
|
oznaka |
tudi ![{\displaystyle Skew-Normal(\xi ,\omega ,\alpha )\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66d61f20bc0dfa7501bc898df4d7f73a4f5387b0) |
|
parametri |
parameter lokacije (realno število) parameter merila (pozitivno realno število) parameter oblike (realno število)
|
interval |
|
funkcija gostote verjetnosti (pdf) |
![{\displaystyle {\frac {1}{\omega \pi }}e^{-{\frac {(x-\xi )^{2}}{2\omega ^{2}}}}\int _{-\infty }^{\alpha \left({\frac {x-\xi }{\omega }}\right)}e^{-{\frac {t^{2}}{2}}}\ dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af9a2961eab4efaad9cdafbcb0aa2c7849c174ee)
|
zbirna funkcija verjetnosti (cdf) |
![{\displaystyle \Phi \left({\frac {x-\xi }{\omega }}\right)-2T\left({\frac {x-\xi }{\omega }},\alpha \right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1fb87fa1ad0351271a1097ef7f0d1523a30cd1f)
je Owenova T funkcija glej tudi definicijo na levi strani
|
pričakovana vrednost |
kjer je
|
mediana |
|
modus |
|
varianca |
|
simetrija |
|
sploščenost |
|
entropija |
|
funkcija generiranja momentov (mgf) |
|
karakteristična funkcija |
|
Nesimetrična normalna porazdelitev (tudi asimetrična normalna porazdelitev) je zvezna verjetnostna porazdelitev, ki posplošuje normalno porazdelitev tako, da je možen koeficient simetrije, ki je različen od nič.
Označimo s
funkcijo gostote verjetnosti za normalno porazdelitev
![{\displaystyle \phi (x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}e^{-{\frac {x^{2}}{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b97f2efcb9ea838b57b25bbe0b3b05a45de80662)
tako, da je zbirna funkcija verjetnosti dana z
, potem je funkcija gostote verjetnosti za nesimetrično normalno porazdelitev s parametrom
enaka
.
Pri tem je
Gaussova funkcija napake.
Lastnosti nesimetrične normalne porazdelitve[uredi | uredi kodo]
Funkcija gostote verjetnosti[uredi | uredi kodo]
Funkcija gostote verjetnosti za nesimetrično normalno porazdelitev je
.
Zbirna funkcija verjetnosti[uredi | uredi kodo]
Zbirna funkcija verjetnosti je enaka
![{\displaystyle \Phi \left({\frac {x-\xi }{\omega }}\right)-2T\left({\frac {x-\xi }{\omega }},\alpha \right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1fb87fa1ad0351271a1097ef7f0d1523a30cd1f)
kjer je
Pričakovana vrednost je
![{\displaystyle \xi +\omega \delta {\sqrt {\frac {2}{\pi }}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7d1f310c62ae73a4c792fb9eedb1e69342968fa)
kjer je
.
Varianca je
.
kjer je
.
Sploščenost je enaka
![{\displaystyle 2(\pi -3){\frac {\left(\delta {\sqrt {2/\pi }}\right)^{4}}{\left(1-2\delta ^{2}/\pi \right)^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68477c944498d100e1880ed9d6c3463e2371698f)
kjer je
.
Funkcija generiranja momemntov[uredi | uredi kodo]
Funkcija generiranja momentov je enaka
![{\displaystyle 2\exp \left(\xi t+{\frac {\omega ^{2}t^{2}}{2}}\right)\Phi \left(\omega \delta t\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f069e66fd74a9b776d670a0bf4e3542b4ef0813)
kjer je
zbirna funkcija verjetnosti (glej zgoraj)
.
Povezave z drugimi porazdelitvami[uredi | uredi kodo]