Kompleksni logaritem

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Jump to navigation Jump to search
Graf ene vejitve funkcije kompleksnega logaritma. Odtenek barve označuje argument (polarni kot) kompleksnega logaritma. Nasičenost in vrednost (jakost in svetlost) barve pa označuje modul kompleksnega logaritma. Stran slike prikazuje kodiranje barv kot funkcije njihovih kompleksnih vrednosti.

Kompleksni logaritem je v kompleksni analizi obratna funkcija kompleksne eksponentne funkcije, podobno kot je naravni logaritem obrat realne eksponentne funkcije . Tako je logaritem kompleksnega števila takšno kompleksno število , da velja:[1]

Označba za takšno število je ali . Ker ima vsako neničelno kompleksno število neskončno mnogo logaritmov, je treba biti pozoren pri točnih označbah.[1]

Če za polarno obliko velja:

potem je:

en logaritem števila . Celoštevilski mnogokratniki dajo vse druge logaritme.[1]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Sklici[uredi | uredi kodo]

  1. 1,0 1,1 1,2 Sarason (2007), § IV.9.

Viri[uredi | uredi kodo]