Imaginarna enota

Imaginarna enota i je v matematiki po definiciji rešitev enačbe

x² = −1

Opozorilo

Imaginarna enota ni enaka √(−1), saj je kvadratni koren definiran le za nenegativna števila. Uporaba takšne »enakosti« bi vodila v protislovje:

$-1=i\cdot i={\sqrt {-1}}\cdot {\sqrt {-1}}={\sqrt {-1\cdot -1}}={\sqrt {1}}=1$

Pravilo

${\sqrt {a}}\cdot {\sqrt {b}}={\sqrt {a\cdot b}}$

je namreč veljavno le za realne, nenegativne vrednosti a in b.

Za podrobnosti glejte kvadratni koren in veja (kompleksna analiza).

Potence i

Potence števila i se ponavljajo:

$i^{1}=i$

$i^{2}=-1$

$i^{3}=-i$

$i^{4}=1$

$i^{5}=i$

$i^{6}=-1$

Ali splošno:

$i^{4n}=1$

$i^{4n+1}=i$

$i^{4n+2}=-1$

$i^{4n+3}=-i$

Drugačen zapis

V elektrotehniki se imaginarna enota običajno zapisuje s črko j, da se izognemo zamenjavi s trenutno vrednostjo električnega toka, ki je običajno označena s črko i.

Glej tudi

• imaginarno število
• kompleksno število
• kvaternion
• Eulerjeva enačba