Whewellova enačba

Nekatere vrednosti v Whewellovi enačbi.

Whewellova enačba za ravninske krivulje povezuje tangentni kot ($\varphi$) in dolžino loka ($s$).

Primeri

krivulja	enačba
premica	$\varphi = c$
krožnica	$s = a\varphi$
verižnica	$s = a\tan \varphi$

Lastnosti

Kadar je krivulja dana parametrično v odvisnosti od dolžine loka $s \,$, potem je kot $\varphi \,$ določen z

$\frac {d \vec r}{ds} = \begin{pmatrix} dx/ds \\ dy/ds \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos \varphi \\ \sin \varphi \end{pmatrix} \quad \text {ker je} \quad \left | \frac {d \vec r}{ds} \right | = 1$.

To pa pomeni

$\frac{dy}{dx} = \tan \varphi$.

Parametrični enačbi krivulje dobimo z integriranjem

$x = \int \cos \varphi \, ds$

$y = \int \sin \varphi \, ds$.

Ukrivljenost je določena kot

$\kappa = \frac{d\varphi}{ds}$.

Cesárojevo enačbo dobimo z odvajanjem iz Whewellove enačbe.

Zunanje povezave

• Whewellova enačba na MathWorld (v angleščini)
• Naravna enačba na MathWorld (v angleščini)