Whewellova enačba

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Nekatere vrednosti v Whewellovi enačbi.

Whewellova enačba za ravninske krivulje povezuje tangentni kot ( \varphi ) in dolžino loka ( s ).

Primeri[uredi | uredi kodo]

krivulja enačba
premica \varphi = c
krožnica s = a\varphi
verižnica s = a\tan \varphi

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

Kadar je krivulja dana parametrično v odvisnosti od dolžine loka  s \,, potem je kot  \varphi \, določen z

\frac {d \vec r}{ds} = \begin{pmatrix} dx/ds \\ dy/ds \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos \varphi \\ \sin \varphi \end{pmatrix} \quad \text {ker je} \quad \left | \frac {d \vec r}{ds} \right | = 1 .

To pa pomeni

\frac{dy}{dx} = \tan \varphi .

Parametrični enačbi krivulje dobimo z integriranjem

x = \int \cos \varphi \, ds
y = \int \sin \varphi \, ds.

Ukrivljenost je določena kot

\kappa = \frac{d\varphi}{ds} .

Cesárojevo enačbo dobimo z odvajanjem iz Whewellove enačbe.

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]