Tangentni kot

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Tangentni kot krivulje v kartezični ravnini je kot med tangento na krivuljo v dani točki in x-osjo [1].

Definicija[uredi | uredi kodo]

Če je krivulja dana parametrično z enačbo  (x(t), \text { }y(t)) je tangentni kot  \varphi v  t \, definiran kot [2]

\frac{(x'(t),\ y'(t))}{|x'(t),\ y'(t)|} = (\cos \varphi,\ \sin \varphi) .

To pomeni, da tangentni kot določa smer vektorja hitrosti (x'(t),\ y'(t)), pri tem pa hitrost določa njegovo velikost. Vektor \frac{(x'(t),\ y'(t))}{|x'(t),\ y'(t)|} se imenuje enotski tangentni vektor. Enakovredna definicija tangentnega kota pravi, da je tangentni kot v  t \, enak kotu  \varphi \, tako, da je  ( \cos \varphi, \sin \varphi) enotski tangentni vektor v  t \,.

Kadar je krivulja parametrizirana z dolžino loka  s \, tako, da je |x'(s),\ y'(s)| = 1 potem se definicija poenostavi tako, da velja (x'(s),\ y'(s)) = (\cos \varphi,\ \sin \varphi). V tem primeru je ukrivljenost  \kappa dana z \varphi'(s). Ukrivljenost je pozitivna, če je krivulja zavija proti levi in je negativna, kadar krivulja zavija proti desni strani [3].

Polarni tangentni kot[uredi | uredi kodo]

V polarnem koordinatnem sistemu definiramo polarni tangentni kot kot med tangento na krivuljo v dani točki in smerjo od izhodišča do točke [4]. Z  \psi \, označimo polarni tangentni kot. V tem primeru velja

 \psi = \varphi - \theta

kjer je

  •  \varphi \, (glej zgoraj)
  •  \theta \, je običajni polarni kot.

Kadar je krivulja definirana v polarnih koordinatah z  r = f(\theta) , je polarni tangentni kot  \psi \, v  \theta \, definiran (do mnogokratnika  2 \pi ) z

\frac{(f'(\theta),\ f(\theta))}{|f'(\theta),\ f(\theta)|} = (\cos \psi,\ \sin \psi)

Logaritemska spirala je krivulja katere polarni tangentni kot je konstanten[4].

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]