Tangentni kot

Tangentni kot krivulje v kartezični ravnini je kot med tangento na krivuljo v dani točki in x-osjo .

Definicija

Če je krivulja dana parametrično z enačbo $(x(t), \text { }y(t))$ je tangentni kot $\varphi$ v $t \,$ definiran kot

$\frac{(x'(t),\ y'(t))}{|x'(t),\ y'(t)|} = (\cos \varphi,\ \sin \varphi)$.

To pomeni, da tangentni kot določa smer vektorja hitrosti $(x'(t),\ y'(t))$, pri tem pa hitrost določa njegovo velikost. Vektor $\frac{(x'(t),\ y'(t))}{|x'(t),\ y'(t)|}$ se imenuje enotski tangentni vektor. Enakovredna definicija tangentnega kota pravi, da je tangentni kot v $t \,$ enak kotu $\varphi \,$ tako, da je $( \cos \varphi, \sin \varphi)$ enotski tangentni vektor v $t \,$.

Kadar je krivulja parametrizirana z dolžino loka $s \,$ tako, da je $|x'(s),\ y'(s)| = 1$ potem se definicija poenostavi tako, da velja $(x'(s),\ y'(s)) = (\cos \varphi,\ \sin \varphi)$. V tem primeru je ukrivljenost $\kappa$ dana z $\varphi'(s)$. Ukrivljenost je pozitivna, če je krivulja zavija proti levi in je negativna, kadar krivulja zavija proti desni strani .

Polarni tangentni kot

V polarnem koordinatnem sistemu definiramo polarni tangentni kot kot med tangento na krivuljo v dani točki in smerjo od izhodišča do točke . Z $\psi \,$ označimo polarni tangentni kot. V tem primeru velja

$\psi = \varphi - \theta$

kjer je

• $\varphi \,$ (glej zgoraj)
• $\theta \,$ je običajni polarni kot.

Kadar je krivulja definirana v polarnih koordinatah z $r = f(\theta)$, je polarni tangentni kot $\psi \,$ v $\theta \,$ definiran (do mnogokratnika $2 \pi$) z

$\frac{(f'(\theta),\ f(\theta))}{|f'(\theta),\ f(\theta)|} = (\cos \psi,\ \sin \psi)$

Logaritemska spirala je krivulja katere polarni tangentni kot je konstanten.

Glej tudi

• diferencialna geometrija krivulj
• Whewellova enačba
• subtangenta

Zunanje povezave

• Polarni tangentni kot na PlanethMath (v angleščini)