Središčni razteg
Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Sredíščni raztèg (tudi homotetíja ali nezasučna dilatácija) je geometrijska preslikava, ki ohranja obliko množice (lika, telesa), spremeni pa njeno velikost.
Središčni razteg je podan s središčem (točka O, tudi os) in s koeficientom raztega (število k, ki ne sme biti enako 0). Poljubno točko T preslikamo v T' po naslednjih pravilih:
- T' leži na isti premici kot O in T.
- Razdalja med O in T' je k-krat tolikšna kot razdalja med O in T.
- Če je k pozitiven, leži T' na isti strani (na istem poltraku) kot T; če je k negativen, pa leži T' na nasprotni strani (na nasprotnem poltraku) kot T.
Središčni razteg preslika poljubno premico p v premico p', ki je prvotni premici vzporedna.
Če s središčnim likom preslikamo neko geometrijsko množico točk (lik ali telo), dobimo za rezultat množico, ki je podobna prvotni, zato rečemo, da je središčni razteg podobnostna preslikava.
[uredi] Predstavitev z vektorji
Središčni razteg, ki ima za središče koordinatno izhodišče, je enakovreden računski operaciji množenja vektorja s skalarjem:
Pri tem se vse koordinate vektorja pomnožijo s številom k:
Če je središče raztega v koordinatnem izhodišču, je središčni razteg tudi linearna transformacija.
