Množenje vektorja s številom

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Množenje vektorja s številom

Množenje vektorja s številom (tudi množenje vektorja s skalarjem) je matematična operacija, ki številu (skalarju) n in vektorju \vec a priredi vektor n\vec a.

Opozorilo: Množenje vektorja s skalarjem ni isto kot skalarni produkt - teh dveh računaskih operacij ne smemo zamenjevati.

Definicija[uredi | uredi kodo]

Rezultat množenja vektorja \vec a s številom n je vektor n\vec a, določen z naslednjimi lastnostmi:

  • vektor n\vec a je vzporeden z danim vektorjem \vec a
  • dolžina vektorja n\vec a je |n|-krat tolikšna kot dolžina vektorja \vec a
  • če je n>0, je n\vec a enako orientiran kot \vec a; če je n<0, pa je n\vec a orientiran nasprotno kot \vec a

Množenje vektorja s (pozitivnim) številom torej pomeni razteg ali skrčitev vektorja, njegova smer pa ostane nespremenjena.

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

Množenje vektorja s številom ima naslednje računske lastnosti:

Distributivnost glede na seštevanje števil: (n+m)\vec{a}=n\vec{a}+m\vec{a}

Distributivnost glede na seštevanje vektorjev: n(\vec{a}+\vec{b})=n\vec{a}+n\vec{b}

Homogenost: n(m\vec{a})=(nm)\vec{a}=m(n\vec{a})

Nevtralni element je število 1: 1\cdot\vec{a}=\vec{a}


V običajnem trirazsežnem prostoru lahko vektor zapišemo s tremi koordinatami:

\vec{a}=(a_1,a_2,a_3)

Pri množenju takega vektorja številom n se vse tri koordinate pomnožijo z n:

n\vec{a}=(na_1,na_2,na_3)

Posplošitve[uredi | uredi kodo]

Računsko operacijo množenje vektorja s skalarjem v matematiki posplošimo tudi na večrazsežne vektorje. Pri množenju takega vektorja številom n se vse koordinate (komponente) pomnožijo z n.

Posplošimo lahko tudi pojem "skalar" oziroma "število": namesto običajnih realnih števil lahko uporabimo npr. kompleksna števila ali tudi elemente kakšnega drugega matematičnega obsega.