Sferoid

Iz Wikipedije, proste enciklopedije


sploščen sferoid	podolgovat sferoid

Nastanek sploščenega sfreroida. Elipsa se vrti okoli krajše osi.

Sferoid je ploskev drugega reda, ki jo dobimo z vrtenjem elipse okoli ene izmed njenih glavnih (velika in mala os) osi. Pri takem vrtenju elipse lahko nastanejo tri različne površine:

podolgovat sferoid, če vrtimo elipso okoli njene daljše osi
sploščen sferoid, če vrtimo elipso okoli njene krajše osi
sfera, če vrtimo namesto elipse krožnico (elipsa z enakima osema)

Sferoid lahko definiramo tudi kot posebno obliko elipsoida, ki ima dve ekvatorialni polosi enaki (lahko tudi vse tri). Splošna oblika enačbe elipsoida v kartezičnem koordinatnem sistemu je:

${x^2 \over a^2}+{y^2 \over b^2}+{z^2 \over c^2}=1$

Sferoid pa dobimo, če sta dve ekvatorialni osi enaki: na primer a_x = a_y = a. Takšen elipsoid je potem določen z enačbo:

$\frac{x^2}{{a_x}^2}+\frac{y^2}{{a_y}^2}+\frac{z^2}{b^2}=\frac{x^2+y^2}{a^2}+\frac{z^2}{b^2}=1.\,\!$

Kadar pa so enake vse tri osi, dobimo sfero.

Zaradi nedosledneosti pri izražanju se izraz sferoid uporablja tudi za geometrijsko telo, ki ga omejuje zgoraj opisana ploskev. To telo je množica točk, za katere velja:

${x^2 \over a^2}+{y^2 \over b^2}+{z^2 \over c^2}\leqslant1$