Razdalja (teorija grafov)

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Razdálja med dvema točkama v grafu je v teoriji grafov število povezav v najkrajši poti, ki ju povezuje. Imenuje se tudi geodetska razdalja, saj predstavlja dolžino geodetke grafa med tema dvema točkama.[1] Če med dvema točkama ne obstaja povezovalna pot, oziroma, če točki pripadata različnima povezanima komponentama, je po dogovoru razdalja definirana neskončna.

Množica točk (neusmerjenega grafa) in funkcija razdalje tvorita metrični prostor, če in samo če je graf povezan.

Metrika, definirana na množici točk v smislu razdalj grafa, definiranega na množici, se imenuje metrika grafa.

Značilnosti grafov povezane z razdaljo[uredi | uredi kodo]

Graf kubooktaedra ima največjo razdaljo (premer) 3

V smislu razdalje obstaja več drugih meril, oziroma invariant grafov:

  • izsrednost ε točke v je največja geodetska razdalja med v in katerokoli drugo točko. Lahko si jo mislimo kot podatek kako daleč je točka od najbolj oddaljene točke v grafu.
  • polmer grafa je najmanjša izsrednost poljubne točke.
  • premer grafa je največja izsrednost poljubne točke v grafu. To pomeni največjo razdaljo med dvema poljubnima paroma točk. Za iskanje premera grafa najprej poiščemo najkrajšo pot med vsakim parom točk. Največja dolžina od vseh teh poti je premer grafa.
  • obrobna točka v grafu s premerom d je tista točka, ki je za razdaljo d oddaljena od druge točke, oziroma točka, ki doseže premer grafa.
  • psevdoobrobna točka v ima značilnost, da za vsako točko u, če je v oddaljena od u za kolikor je mogoče, velja, da je oddaljena od v za kolikor je mogoče. Formalno, če je razdalja od u do v enaka izsrednosti u, je enaka izsrednosti v.

Matrika, ki podaja razdalje vseh točk grafa, je matrika razdalj.

Algoritem za iskanje psevdoobrobnih točk[uredi | uredi kodo]

Velikokrat algoritmi z redkimi matrikami potrebujejo začetno točko z veliko izsrednostjo. Obrobna točka bi bila idealna, vendar jo je običajno težko izračunati. V večini primerov se lahko uporabi psevdoobrobna točka. Lahko se določi z naslednjim algoritmom:

  1. Izberi točko u.
  2. Med vsemi točkami, ki so od u oddaljene kolikor je mogoče, na bo v z najmanjšo stopnjo.
  3. Če je \epsilon(v) > \epsilon(u), potem priredi u=v in nadaljuj s korakom 2, drugače je v psevdoobrobna točka.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

  1. ^ Bouttier, Di Francesco, Guitter (2003). Z razdaljo je mišljena geodetska razdalja vzdolž grafa, namreč dolžina katerekoli najkrajše poti med dvema danima površinama.

Viri[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]